CF1370F The Hidden Pair 解题报告：祝贺我首次切出 2700！

祝贺我首次切出 2700！

写个题解纪念。

在这里顺带推销一下我的交互题单。

令两个点分别为 \(x\)，\(y\)，下文所说的“链”的端点为这两个点。

考虑到一开始我们啥也不知道，先整体感知一下，查询一下所有点。那么可以得到链的长度 \(l\) 和链上的一个点 \(u\)。

然后考虑到如果我们已经知道了链的一个端点，直接询问与这个点距离为 \(l\) 的所有点，返回的答案就是另一个点了。所以考虑先把一个端点求出来。

然后就是一些比较智慧的东西了，考虑如下倍增算法：令 \(r=u\)。从大到小遍历所有 \(2\) 的幂。每次查询除了在 \(u\)，\(r\) 路径上的，所有与 \(r\) 距离 \(2^i\) 的点。如果返回的最小值是 \(l\)，那么用返回的点更新 \(r\)。因为这个点一定在链上。倍增完就可以找到一个端点了。

考虑询问次数：\(1+10+1=12\)，倍增是 \(2^9\) 到 \(2^0\)。可以通过 Easy ver，比 Hard ver 只多一次，能不能再给力点呢？

类似根号分治地，继续压榨现在的算法。如果 \(l < 512\)，倍增就只需要 \(9\) 次了。如果 \(l \ge 512\)，那么肯定 \(l \ge \frac{n}{2}\)。链一定经过重心。然后将 \(u\) 改为树的重心执行上述倍增就行，因为每一个子树不大于 \(\frac{n}{2} \le 500 < 512\)，也可以 \(9\) 次倍增。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e3 + 7;
int n, sz[N], mx[N], dep[N], cen, fa[N];
set<int> pth;
vector<int> g[N], tmp;
pair<int, int> Misaka(vector<int> c){
	cout << "? " << c.size() << " ";
	for(int x: c) cout << x << " ";
	cout << endl;
	int A, B; cin >> A >> B;
	return {A, B};
}
void addpth(int u, int v){
	pth.insert(u), pth.insert(v);
	if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
	while(dep[u] > dep[v]){
		u = fa[u];
		pth.insert(u);
	}
	if(u == v) return;
	while(u != v){
		u = fa[u], v = fa[v];
		pth.insert(u), pth.insert(v);
	}
}
void find(int u, int pre, int dis, int opt){
	if(!dis){
		if((!opt) || (!pth.count(u))) tmp.push_back(u);
		return;
	}
	for(int v: g[u]){
		if(v != pre) find(v, u, dis - 1, opt);
	}
}
void get(int u, int pre){
	dep[u] = dep[pre] + 1;
	fa[u] = pre;
	sz[u] = 1, mx[u] = 0;
	for(int v: g[u]){
		if(v != pre){
			get(v, u);
			mx[u] = max(mx[u], sz[v]);
			sz[u] += sz[v];
		}
	}
	mx[u] = max(mx[u], n - sz[u]);
	if(cen == -1 || mx[u] < mx[cen]) cen = u;
}
void solve(){
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) g[i].clear();
	for(int i = 1; i < n; i ++){
		int u, v; cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	tmp.clear();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) tmp.push_back(i);
	int cur, len; tie(cur, len) = Misaka(tmp);
	cen = -1, get(1, 0);
	if(len >= 512) cur = cen;
	pth.clear(); pth.insert(cur);
	for(int i = (1 << 8); i; i >>= 1){
		tmp.clear(), find(cur, 0, i, 1);
		if(tmp.empty()) continue;
		int D, L; tie(D, L) = Misaka(tmp);
		if(L > len) continue;
		addpth(cur, D), cur = D;
	}
	tmp.clear(), find(cur, 0, len, 0);
	int ans, tt; tie(ans, tt) = Misaka(tmp);
	cout << "! " << cur << " " << ans << endl;
	string res; cin >> res;
}
signed main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  int t; cin >> t;
  while(t --) solve();
  return 0;
}