米勒罗宾素性测试（Miller–Rabin primality test）

 

 

#include<iostream>   //该程序为哥德巴赫猜（想输出所有的组合）
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cstdio>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned long long LL;

LL prime[6] = {2, 3, 5, 233, 331};
LL qmul(LL x, LL y, LL mod) { // 乘法防止溢出， 如果p * p不爆LL的话可以直接乘； O(1)乘法或者转化成二进制加法
//快速乘法取模算法

    return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod;
    /*
    LL ret = 0;
    while(y) {
        if(y & 1)
            ret = (ret + x) % mod;
        x = x * 2 % mod;
        y >>= 1;
    }
    return ret;
    */
}

LL qpow(LL a, LL n, LL mod) {
    LL ret = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) ret = qmul(ret, a, mod);
        a = qmul(a, a, mod);
        n >>= 1;//n=n/2二进制乘除法
    }
    return ret;
}


bool Miller_Rabin(LL p) {
    if(p < 2) return 0;
    if(p != 2 && p % 2 == 0) return 0;
    LL s = p - 1;
    while(! (s & 1)) s >>= 1;//排除掉偶数
    for(int i = 0; i < 5; ++i) {
        if(p == prime[i]) return 1;
        LL t = s, m = qpow(prime[i], s, p);
        //二次探测定理卡米歇尔数保证该数为素数
        //卡米歇尔数若一个数为合数当0<x<p,则方程x^p≡a(mod p)
        //二次探测定理如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1,p-1
        while(t != p - 1 && m != 1 && m != p - 1) {
            m = qmul(m, m, p);
            t <<= 1;
        }
        if(m != p - 1 && !(t & 1)) return 0;//不是奇数且m!=p-1
    }
    return 1;
}