SEERC 2020 L. Neo-Robin Hood

二分好题，"国内出不出这么有水平的题目"
https://codeforces.com/gym/103102/problem/L

题意

有 \(n\) 个人，对于每个人，你可以抢劫他并获得 \(m\) 的钱，或者给他 \(p\) 元让他为你担保。抢的人数必须小于等于担保人数，问最多能抢多少人？

Tutorial

先看两个人 \(A\), \(B\). 如果抢 \(A\) 买 \(B\) 比 抢 \(B\) 买 \(A\) 要优，则可以得到 \(m_1-p_2\geq m_2-p_1\)，移项有 \(m_1+p_1 \geq m_2+p_2\). 因此可以先按 \(val = m+p\) 排序。
这里其实意味着，交换 \(a\)，\(b\)两者的代价是 \(m_1-p_2 -(m_2-p_1)\)，设最终偷 \(A\) 集合，抢 \(B\) 集合，如果不满足 \(max(A) < min(B)\)，那么此时交换代价为负值，一定交换更优。

排完序后，区间内的顺序还是不完全单调的，可以二分最后抢 \(k\) 个人，在 check 中枚举区间的分界点 \(i\), 这表示从 \([1,i]\) 中选人抢，\([n-i+1,n]\)中选人买，用两个堆维护区间中的前 \(k\) 大/小。如果分界点中存在一个是合法的，那么当前 \(k\) 为true

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define P pair<int, int>
#define eps 1e-8
#define IOS                  \
    ios::sync_with_stdio(0); \
    cin.tie(0);              \
    cout.tie(0);
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
#define int ll
struct node {
    int m, p, val;
} a[N];

int n;
bool cmp(node& lhs, node& rhs) {
    return lhs.val > rhs.val;
}
ll minn[N], maxx[N];
bool check(int k) {
    if (k == 0)
        return 1;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q1;
    ll res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i <= k) {
            q1.push(a[i].m);
            res += a[i].m;
        } else {
            if (q1.top() < a[i].m) {
                // mx =
                res -= q1.top() - a[i].m;
                q1.pop();
                q1.push(a[i].m);
            }
        }
        maxx[i] = res;
    }

    res = 0;
    priority_queue<int> q2;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (i >= n - k + 1) {
            q2.push(a[i].p);
            res += a[i].p;
        } else {
            if (q2.top() > a[i].p) {
                // mx =

                res -= q2.top() - a[i].p;
                q2.pop();
                q2.push(a[i].p);
            }
        }
        minn[i] = res;
    }

    for (int i = k; i <= n - k; i++) {
        if (maxx[i] - minn[i + 1] >= 0)
            return true;
    }
    return false;
}
signed main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].m;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i].p;
        a[i].val = a[i].m + a[i].p;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);

    int l = 1, r = n / 2, mid, ans = 0;

    while (l <= r) {
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) {
            l = mid + 1;
            ans = mid;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}