code1105 过河

dp方程很简单：

f[i] = min{ f[i-j] } + stone[i]

但是数据10^9太大了，超时超空间，这样只能过30%

 

来自：http://blog.csdn.net/w19960702123/article/details/40478187

当我们看到10^9与100块石头，和s，t均小于等于10时，我们会想到有的石头间距可能大于t，即要跳好几步才会到达下一块石头的左右处。而我们会发现这些步数是无关紧要的，我们只需要把他们缩小，即在不影响最终结果的基础上mod一下t就行了。

但是为什么要mod t呢？首先，我们可以知道，青蛙最多跳t，由于两石块间的间距远大于t，且这之间没有石头，所以青蛙会以最大的t去走，至少是在第i块石头向后t个距离，到第i+1块向前t个距离处，它会一直跳的（其实不跳t也可以，但是我们想最优，所以青蛙在中间如何跳是无所谓的，那么我们就可以把它极限化，即取t）

解释完mod t，先一步就是推导如何计算了。

既然我们要缩短距离L（L=b[i]-b[i-1]）那么我们就需考虑，是不是L的每一个点都能缩。我们利用极限的思想，青蛙跃过一个石头，最多也就到b[i-1]+t处（同理，最少会到b[i] - t ），即 b[i-1]+t 到 b[i] - t 间的距离要缩减。

综上，我们就可以得到一个公式a[i]=a[ i-1]+X , X=(b[i]-t-b[i-1]-t)%t (即缩点后的长度)，但是我们怕X会小于t，这样会导致青蛙直接跳过这段距离，所以我们要再加t，即a[i]=a[ i-1]+(b[i]-b[i-1]-2*t)%t +t。

注意：

1.我们只有在L>t 时我们需要缩点

2.不要忘记排序

3.讨论s==t的情况

 

代码：

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>   
using namespace std;  
int f[100000],a[105],b[105],stone[100000];  
int L,s,t,m,ans;  
int main()  
{  
    cin>>L>>s>>t>>m;  
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];  
    a[0]=0;
    sort(a+1,a+m+1);  
    //特判
    if(s==t){  
        for(int i=1;i<=m;i++)if(a[i]%t==0)ans++;  
        cout<<ans;  
        return 0;  
    }
    //压缩 
    a[m+1]=L;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){    
        if(a[i]-a[i-1]>t)  
            b[i]=b[i-1]+(a[i]-a[i-1]-2*t)%t+t;  
        else b[i]=b[i-1]+(a[i]-a[i-1]);
//        cout<<b[i]<<endl; 
    } 
    L=b[m+1];
    
    memset(stone,0,sizeof(stone));
    for(int i=1;i<=m;i++)stone[b[i]]=1;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=L+t-1;i++)f[i]=0x3f3f3f3f;
    //dp
    for(int i=1;i<L+t;i++)  
         for(int k=s;k<=t;k++)  
             if(i-k>=0)f[i]=min(f[i-k]+stone[i],f[i]);
    //ans    
    ans=0x3f3f3f3f;  
    for(int i=L;i<L+t;i++)ans=min(ans,f[i]);  
    cout<<ans;
    
    return 0;  
}