noi2729 Blah数集

Blah数集

大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下：
(1) a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素；
(2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+1也都在集合Ba中；
(3)没有其他元素在集合Ba中了。
现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？
Input
输入包括很多行，每行输入包括两个数字，集合的基a(1<=a<=50))以及所求元素序号n(1<=n<=1000000)
Output
对于每个输入，输出集合Ba的第n个元素值
Sample Input
1 100
28 5437
Sample Output
418

900585

 

题目分析：本来想着要省事，用优先队列吧，虽然知道n=10^6 ，优先队列nlong（n)要超时，还是想随便写写，看过几个点，结果一个也不过。

本题要要递增的数列，所以用单调队列。定义两个队头指针，head2，head3分别代表2*x+1,3*x+1；比较head2和head3，谁小谁入队列，入队列后指针后移，如果相等，只入一次，两个指针都后移。0（n）的做法，本来要800多ms,用位运算后能到500多Ms。

 

代码;

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long q[1000010];
long long a,n,head2,head3,tail;
void work(){
   head2=1;//2*x+1; 
    head3=1;//3*x+1;
    tail=1;
    q[1]=a;
    while(tail<n){ 
    long long t1=(q[head2]<<1)+1, t2=(q[head3]<<1)+q[head3]+1;         
      if(t1<t2){ //2*q[head2]+1<3q[head3 ] +1           
             q[++tail]=t1;
             head2++;
       }
       else{
             if(t1>t2){
                 q[++tail]=t2;
                 head3++;
             }
             else{//相等，重复的数，只进一次栈 
                 q[++tail]=t1;
                 head3++;
                 head2++;
             }
       }
    }
     printf("%d\n",q[tail]);
}
int main(){
   while(scanf("%d%d",&a,&n)>0)
         work();
   return 0;
}