线性规划整理

线性规划

by AmanoKumiko

1.两种形式

​ (1)

\[min\ z=\sum c_ix_i \]

\[\sum a_{i,j}x_j\ge b_i \]

\[x_i\ge 0 \]

​ (2)

\[max\ z=\sum y_ib_i \]

\[\sum a_{i,j}y_i\le c_j \]

\[y_i\ge 0 \]

根据对偶原理等价

---

2.单纯形法

形如

\[max\ z=\sum c_ix_i \]

\[x_{n+i}=b_i-\sum a_{i,j}x_j \]

\[x_i\ge 0 \]

​ (1)对于存在\(b_l\)为负的，找到任意一个\(a_{l,e}\)为负的进行\(pivot\)操作，若不存在则无解

​ (2)找到一个\(e\)使得\(c_e>0\)，若不存在则退出

​ (3)找到满足\(a_{l,e}>0\)的最小的\(\frac{b_l}{a_{l,e}}\)，若不存在则答案为无穷大

​ (4)对\(l,e\)进行\(pivot\)操作

---

3.Trick

​ (1)与连通性相关的网络流题一般无法直接上线性规划

​ (2)选某个变量的前提条件是另一个变量被选可用不等式表示