luoguP1438（差分线段树，差分数组应用）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1438

题意：输入一个数组a，支持两种操作：
　　1，在区间 [l , r]上加上首项为k，公差为d的数列，即a[l]上加k，a[l+1]上加k+d...a[r]上加k+(r-l)*d。

　　2，查询第p个数的值。

　　

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　　首先引出差分数组，即把原数组做差，比如1 3 4 7的差分数组（设为sub数组）为1 2 1 3。假设第一项前面有一个0，重要性质：

• 差分数组求前缀和能得到原数组
• 对区间[l,r]上都加上d在差分数组上表现为sub[l]+=d , sub[r+1]-=d
• 进一步的，在[l,r]上加上首项为k，公差为d的等差数列，在差分数组的表现为sub[l]+=k , sub[i]+=d (l+1<=i<=r) , sub[r+1]-=k+(r-l)*d

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　　因此，对这题，用线段树维护差分数组的区间和即可，同时支持区间加。操作一时，更新sub[l]+=k , sub[i]+=d (l+1<=i<=r) , sub[r+1]-=k+(r-l)*d，操作二时，查询 [1 , p]的sub和即可得到a[p]。

 

AC code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
int n,m,a[maxn],sub[maxn];
int tr[maxn<<2],lz[maxn<<2];

void pushup(int u){
    tr[u]=tr[u<<1]+tr[u<<1|1];
}

void pushdown(int u,int l,int r){
    int mid=(l+r)>>1;
    tr[u<<1]+=lz[u]*(mid-l+1);
    lz[u<<1]+=lz[u];
    tr[u<<1|1]+=lz[u]*(r-mid);
    lz[u<<1|1]+=lz[u];
    lz[u]=0;
}

void build(int u,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[u]=sub[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(u<<1,l,mid);
    build(u<<1|1,mid+1,r);
    pushup(u);
}

void update(int u,int l,int r,int L,int R,int v){
    if(l>=L&&r<=R){
        tr[u]+=v*(r-l+1);
        lz[u]+=v;
        return;
    }
    if(lz[u]) pushdown(u,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) update(u<<1,l,mid,L,R,v);
    if(R>mid) update(u<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
    pushup(u);
}

int query(int u,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        return tr[u];
    }
    if(lz[u]) pushdown(u,l,r);
    int ret=0,mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid) ret+=query(u<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid) ret+=query(u<<1|1,mid+1,r,L,R);
    pushup(u);
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        sub[i]=a[i]-a[i-1];
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int op,l,r,k,d,p;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1){
            scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&k,&d);
            update(1,1,n,l,l,k);
            if(r>l) update(1,1,n,l+1,r,d);
            if(r!=n) update(1,1,n,r+1,r+1,-k-(r-l)*d);
        }
        else{
            scanf("%d",&p);
            printf("%d\n",query(1,1,n,1,p));
        }
    }
    return 0;
}