poj1050-最大子矩阵（dp）

链接：http://poj.org/problem?id=1050

题意：给定n*n的矩阵，求和最大的子矩阵。

思路：我们将二维矩阵降维至一维，即将第i行到第j行的所有列压缩成一行，我们可以在线性时间求出一位的最大子段和。详见代码，复杂度O(n^3)。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,a[105][105],b[105];
int dp[105],ans=0xcfcfcfcf;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            a[i][j]=a[i-1][j]+tmp;
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i;j<=n;++j){
            dp[1]=a[j][1]-a[i-1][1];
            if(dp[1]>ans) ans=dp[1];
            for(int k=2;k<=n;++k){
                b[k]=a[j][k]-a[i-1][k];
                dp[k]=max(dp[k-1]+b[k],b[k]);
                if(dp[k]>ans) ans=dp[k];
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}