luoguP3366 [模板] 最小生成树

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3366

思路：

求最小生成树的模板题，求MST有两种算法——Prim、Kruskal。

两者区别：Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。

两者其实都是运用贪心的思路

我使用的Prim算法（邻接表实现），head是表头结点数组，a是表结点数组，len记录未加入生成树的结点到生成树的最小距离，vis用来记录结点是否加入生成树。

使用邻接表的原因是邻接矩阵虽然耗空间小，但它只能表示边的信息，而不能表示点，所以还需要O(n)的枚举复杂度或比邻接表更多的内存来存储与边相关的信息，

所以使用邻接表的效率更高。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
struct node{
    int v,w,next;
}a[400005];                //表结点

int n,m,k,cnt,sum,x,y,z;
int head[5005],len[5005],vis[5005];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > pq;

void add(int u,int v,int w){
    a[++k].v=v;
    a[k].w=w;
    a[k].next=head[u];
    head[u]=k;
}

void prim(){
    len[1]=0;
    pq.push(make_pair(0,1));
    while(!pq.empty()&&cnt<n){
        int l=pq.top().first,m=pq.top().second;
        pq.pop();
        if(!vis[m]){
            cnt++;
            vis[m]=1;
            sum+=l;
            for(R i=head[m];i!=-1;i=a[i].next){
                if(!vis[a[i].v]&&a[i].w<len[a[i].v])
                    len[a[i].v]=a[i].w,pq.push(make_pair(a[i].w,a[i].v));
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(len,0x3f,sizeof(len));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    prim();
    if(cnt==n)
        printf("%d\n",sum);
    else
        printf("orz\n");
    return 0;
}