BZOJ 1026 [SCOI2009]windy数 【数位Dp】

BZOJ 1026  [SCOI2009]windy数

Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

题解：

数位dp模板题了吧。为什么那么多人喜欢写递推，唯独我钟爱记忆化，多简单直白，还有板子。。。

不多说了，这个问题比较简单。对于一个区间，可以用前缀和求值。

我们就只考虑怎么求 solve(n)。

按位 dp，从高到低位，首先先判断：如果没有前导 0 和 限制条件，并且这个 dp 状态之前已经存过，则直接返回值。

接着利用 限制条件确定这位的最大值，枚举。

这里首先要判断一下，是否有前导0，因为相邻两位差要 >=2，不特判的话，1，2这两个值会忽略，造成结果错误。

然后就继续递归。

最后如果没有前导 0 而且没有限制条件，存下当前 Dp 状态，方便之后记忆化，提高效率。

 

上代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,r,ans,a[20],len;
int dp[20][15];
inline int abs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
inline int dfs(int pos,int num,int sum,bool lead,bool limit)
{
    sum=0;
    if (pos==0) return 1;
    if (!lead && !limit && dp[pos][num]!=-1) return dp[pos][num];
    int up=limit?a[pos]:9;
    for (int i=0; i<=up; i++)
    {
        if (lead) sum+=dfs(pos-1,i,sum,i==0,limit && i==up);
        else if (abs(i-num)>=2) sum+=dfs(pos-1,i,sum,0,limit && i==up);
    }
    if (!lead && !limit) return dp[pos][num]=sum; else return sum;
}
int solve(int x)
{
    len=0; memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while (x)
    {
        a[++len]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(len,0,0,1,1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d",solve(r)-solve(l-1));    
    return 0;
}

 

 

数位dp 还是挺重要的，一定要掌握熟练哦，多练题。

 

 

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!