P1108 低价购买 [DP][统计方案]

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(\(2^{16}\)范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：
日期 \(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 12\)
价格 \(68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 87\)
最优秀的投资者可以购买最多44次股票，可行方案中的一种是：
日期 \(2 , 5 , 6 ,10\)
价格 \(69, 68 ,64 ,62\)

输入格式

第1行: \(N(1 \le N \le 5000)\)，股票发行天数
第2行: NN个数，是每天的股票价格。

输出格式

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数($ \le 2^{31}$)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这\(2\)种方案被认为是相同的。

学到了一种统计方案数的方法。
\(f[i] = \sum\limits_{dp_i = dp_j + 1且price_j>price_i}{f[j]}\)
（sigma怎么写......）
剩下就是一个最长下降子序列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long price[6000];
long long dp[6000],dp2[6000];
long long n;

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> price[i];
        dp[i] = 1;
    }    
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        long long maxn = 0;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            if(price[j] > price[i])
            	dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
        }  
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(dp[i] == 1) dp2[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            if(dp[i] == dp[j] + 1 && price[i] < price[j]) dp2[i] += dp2[j];
    	    else if(dp[i] == dp[j] && price[i] == price[j]) dp2[i] = 0;
        }
    }
    long long ans1 = 0,ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(ans1 < dp[i]) ans1 = dp[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(dp[i] == ans1) ans2 += dp2[i];
    cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
    return 0;
}