loj10174.「APIO2007」动物园

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群友胡策搬的题，感觉还挺有意思。

每个小朋友只能看到 \(5\) 个动物，这个数非常少，而且考虑到每个动物只有移走留下两种状态，小朋友是否高兴只和这五个位置有关，于是可以状压。

首先我们可以直接预处理出来每五个位置的状态可以让多少小朋友满意，记为 \(s_{i,s}\)，然后设 \(dp_{i,s}\) 表示当前到第 \(i\) 位，最后 \(5\) 位的状态是 \(s\) 的最优方案，那么有显然的转移 \(dp_{i,s}=\max(dp_{i-1,s\&15<<1},dp_{i-1,s\&15<<1|1})+g_{i,s}\)。

注意到这是一个环，前后的不好处理，于是我们直接钦定最后四位的取值，然后对每种都做一遍 dp 就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,g[10001][1<<5],dp[100001][1<<5],ans;
inline int read()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int p=read(),f=read(),l=read(),x=0,y=0;
        for(register int j=1;j<=f;++j)
            x|=1<<((read()+n-p)%n);
        for(register int j=1;j<=l;++j)
            y|=1<<((read()+n-p)%n);
        for(register int s=0;s<1<<5;++s)
            if((s&x)||((s^31)&y))
                ++g[p][s];
    }
    for(register int i=0;i<1<<5;++i)
        dp[0][i]=-0x3f3f3f3f;
    for(register int i=0;i<1<<4;++i)
    {
        dp[0][i<<1]=0;
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            for(register int s=0;s<1<<5;++s)
                dp[j][s]=max(dp[j-1][(s&15)<<1],dp[j-1][(s&15)<<1|1])+g[j][s];
        dp[0][i<<1]=-0x3f3f3f3f;
        ans=max(ans,max(dp[n][i<<1],dp[n][i<<1|1]));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}