随笔分类 - 数学
摘要：Description "题目链接" 把 $k$ 个数填进 $n\times n$ 的网格中，要求每行每列的最小值均为 $1$ ，求合法方案数对 $10^9+7$ 取模的结果 $1\le n\le 250,1\le k\le 10^9$ Solution 看着标签是 $\text{combinato
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摘要：Description "题目链接" 感觉题意已经挺清晰了，直接戳链接就行了 Solution 先考虑了在一个 $n$ 个节点的树下接新的节点的计算方法，但发现如果一个树的形态不定那么路径长没法计算，所有接法的路径长之和也不具备什么规律 考虑到一棵树上有两种特殊的点：叶子和根，既然接新节点行不通，那
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摘要：Description "题目链接" 给定长为 $n$ 的序列，你需要用 $m$ 种颜色为其染色。若一种染色方案中恰好出现 $S$ 次的颜色有 $K$ 种，那么它的代价为 $W_K$。求所有可能的染色方案的代价总和对 $1004535809$ 取模的结果 $n\le 10^7,m\le 10^5,S
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摘要：Description "题目链接" 如果一个带权有根二叉树的所有节点的权值都在 $\{c_1,c_2,c_3,...,c_n\}$ 中，那么我们就称它为好的二叉树，并定义其权值为所有点的权值之和。现在你需要对于所有的 $s\in [1,m]$ 计算出权值为 $s$ 的不同的好的二叉树的数量，答案对
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摘要：Description "题目链接" 计算 $1...n$ 的全排列中不同的前缀最大值的个数等于 $a$ 且不同的后缀最大值的个数等于 $b$ 的排列的数目对 $998244353$ 取模的结果 $1\le n\le 10^5,0\le a,b\le n$ Solution 画一画合法的排列可以分
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摘要：Description 给定一个 $n 1$ 次多项式 $A(x)$，求一个在$\bmod x^n$意义下的多项式 $B(x)$，使得 $B^2(x) \equiv A(x)(\bmod x^n)$ 多项式的系数在 $\bmod\ 998244353$ 的意义下进行运算。 $n \leq
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摘要：最近做题时发现斯特林数这一块不怎么成系统，于是从各路神仙的博客里学习了一下，因此也就有了这篇博客 主要学习了这位神仙的博客： "第二类斯特林数总结" 第二类斯特林数 第二类斯特林数 $\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}$ 代表将 $n$ 个元素划分到 $i$ 个集合里的
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摘要：Description "题目链接" 给定 $s$ 个图，$G1$ 与 $G2$ 的异或定义为：若边 $(a,b)$ 在 $G1$ 与 $G2$ 中出现的次数只和为 $1$ ，则在新图 $G$ 中存在该边，反之则不存在。求 $S=\{G1,G2,G3,...,Gs\}$ 有多少个子集的异或为一个连通
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摘要：题意与数据范围 给定 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，初始每个点的状态都为 $0$，每次你可以选择一个点，将它与与它相连的所有点的状态一起改变（即 $0$ 变 $1$，$1$ 变 $0$），问至少进行多少次这样的操作后所有点的状态都变为 $1$ $1\le n\le 35$，$1\le m\le
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摘要：题意与数据范围 给定一定长度的列表（以字符形式给出），你需要用 $C$ 种颜色对每一对匹配的括号进行染色，两种方案被认为本质相同当且仅当在多次进行对任意一对括号内的元素全部平移一个单位的操作后，两个列表完全相同。求本质不同的染色方案数，答案对 $10^9+7$ 取模 数据组数 $T\le 4000$
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摘要：题意与数据范围 求用 $m$ 种颜色对 $n$ 个点完全图的边染色方案数，答案对 $p$ 取模 两种染色方案被认为相同是指：完全图的顶点在经过一定的重新标号以后，两张图对应边的颜色相同 $1\le n\le 53,1\le m\le 1000,n
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摘要：题意与数据范围 求 $n$ 个点不同构的简单无向图的数目，答案对 $997$ 取模 $A$ 图与 $B$ 图被认为是同构的是指：$A$ 图的顶点经过一定的重新标号以后，$A$ 图的顶点集和边集要完全与 $B$ 图一一对应 $0\le n\le 60$ Solution 我们把无向图点的每一种重新排布
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摘要：题意与数据范围 给定 $n$ 个点的树，你需要把这些点分成 $\frac{n}{2}$ 组，每组恰好 $2$ 个点，且每个点在至多一组中。 称一个分组方案是好的，当且仅当：如果我们把每对点的最短路上的边都打上标记，最后每条边都被标记了。 求好的分组方案数。答案对 $10^9+7$ 取模。 $2\le
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摘要：题目描述 给定非负整数a,b,c,d，求有多少对01串(S,T)，满足以下条件： \ S 由 a 个 0 ， b 个 1 组成 \ T 由 c 个 0 ， d 个 1 组成 \ T 可以由 S 删掉一些字符得到 由于答案可能过大，你只需要输出答案对 1000000007 取模后的值 这道题一开始没想
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摘要：题意：给你$n$个数，去掉尽量少的数使得剩下数的$gcd$比原来的大，无解输出$ 1$ 题目意思很简洁，想理出来一个清晰的思路却花了不少时间......首先先计算出总的$GCD$，然后再把每个数都除去这个$GCD$，接下来的事情就得仔细考虑一下了。 设$M=max\left\{a[i]\right\
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摘要：最近学插头DP学得有点不舒服，然后学什么斯坦纳树也学不动，于是就来写写题解，正好有助于巩固一下所学内容 题意较为简单，就是要求对于一个$1 n$的序列的全排列中，正好有$m$个位置满足$a[i]==i$（称其为“稳定的”）的排列个数。 很明显，我们可以先固定$m$个位置，使得这些位置都为“稳定的”，
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