CF1427C

Solution:

这题不难想到一个 \(\mathcal{O(n^2)}\) 的朴素 \(dp\) 我们可以设计一个状态 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 个名人，最多能拍到的名人数量。但是显然 \(\mathcal{O(n^2)}\) 的朴素 \(dp\) 过不了此题，所以考虑如何优化此题。看到了一个数据范围 \(r\le500\) 所以可以从这个地方入手，很明显从图上任意一点到另一点的距离，最大也就是 \(2r\) 所以就可以以此来解题。也就是说只要两个名人之间时间间隔了 \(2r\) 以上就可以直接用了，所以复杂度就可以降低到 \(\mathcal{O(nr)}\) 这个复杂度是可以接受的。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-') f=0;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return f?x:-x;
}
const int N=1e5+10;
int r,n,t[N],x[N],y[N],f[N],maxn=-0x3f3f3f3f,ans;
int main()
{
    r=read(),n=read();
    x[0]=y[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=read(),x[i]=read(),y[i]=read();
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=maxn+1;
        for(int j=max(i-2*r,0);j<i;j++)
            if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        if(i>=2*r) maxn=max(maxn,f[i-2*r]);
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}