Accumulation Degree （二次扫描换根法）

Aimee

很显然的做法就是枚举每个点为源点然后树形dp

\[d_s[x]=\sum_{y\in son(x)} \left\{ \begin{aligned} min((D_s[y],c(x,y)))\quad degeree_y>1 \\ c(x,y) \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad degree_y=1\ \end{aligned} \right. \]

对于叶子节点要特判，不然的话经过叶子节点的流量就将会是0

这样整个方程意义何在

但是呢，这样的复杂度是$ o(n^2)$的,事实上对于根节点，我们可以从它开始一次把跟换成儿子

这样的话新根节点的流量由两部分组成，它子树的，和他父节点去掉他之后的部分

这样一个新源点的流量就会受他的d和父亲影响

这样的话往下推就可以了

\[F_y=d_y+\left\{ \begin{aligned} min(f_x-min(d_y,c(x,y)),c(x,y))\quad degree_x>1\\ c(x,y)\quad degree_x=1\quad\ \ \ \ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \end{aligned} \right. \]

当根节点x是度数是1的时候需要特判

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t;
int n;
struct e{
	int to;
	int ne;
	int v;
}ed[500005];
int d[400005];
int znx[400005];
int x,y,z;
int head[400005];
int vis[400005];
int p;
void add(int f,int to,int ne){
	p++;
	ed[p].ne=head[f];
	ed[p].to=to;
	ed[p].v=ne;
	head[f]=p;
}

void dfs(int x,int f){
	for(int i=head[x];i;i=ed[i].ne){
		if(ed[i].to==f) continue;
		dfs(ed[i].to,x);
		if(vis[ed[i].to]!=1)
		d[x]+=min(d[ed[i].to],ed[i].v);
		else
		d[x]+=ed[i].v;
	}
}
void chan(int x,int f){
	for(int i=head[x];i;i=ed[i].ne){
		if(ed[i].to==f) continue;
		if(vis[x]==1){
			znx[ed[i].to]=d[ed[i].to]+ed[i].v;
		}else{
			znx[ed[i].to]=d[ed[i].to]+min(znx[x]-min(ed[i].v,d[ed[i].to]),ed[i].v);
		}
		chan(ed[i].to,x);
	} 
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		p=0;
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(znx,0,sizeof(znx)); 
		memset(d,0,sizeof(d)); 
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<n;++i){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			add(x,y,z);
			add(y,x,z); 
			vis[x]++;
			vis[y]++;
		}
		dfs(1,0);
		znx[1]=d[1];
		chan(1,0);
		int Aimee=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			Aimee=max(Aimee,znx[i]);
		}
		cout<<Aimee<<endl;
	}
	return 0;
}