洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式：

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出样例#1： 

13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

题解：求树上距离为3的倍数的点对的个数

这一题数据太水了，之前代码敲错了还得了80分。。。

设dis[x]为x到root距离mod3，则（dis[i] + dis[j]）  % 3==0的（i，j）（j，i）满足条件（注意是有序对，所以下面要乘2）

设num[0],num[1].num[2]分别为mod3后距离root为0，1，2的数量

则有num[1]*num[2]*2+num[0]*(num[0]-1)对

最后结果还要加上n，因为可以选择同一个点

详情见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 20000 + 10;
int const inf = 0x7f7f7f7f;
int first[N],ne[2*N],to[2*N],val[2*N];
int son[N],vis[N],sz[N],num[N];
int n,tot,root,MAX,ans;
void add(int x,int y,int z){
	ne[++tot] =first[x];
	to[tot] = y;
	val[tot] = z;
	first[x] = tot;
}
void get_size(int u,int fa){
	sz[u] = 1,son[u] = 0;
	for(int i=first[u];i;i=ne[i]){
		int v = to[i];
		if(v == fa || vis[v])	continue;
		get_size(v,u);
		sz[u] += sz[v];
		son[u] = max(son[u],sz[v]);
	}
}
void get_root(int rt,int x,int fa){
	son[x] = max(son[x],sz[rt]-sz[x]);
	if(son[x] < MAX){
		MAX = son[x];
		root = x;
	}
	for(int i=first[x];i;i=ne[i]){
		int v = to[i];
		if(v == fa || vis[v])	continue;
		get_root(rt,v,x);
	}
}
void get_dis(int x,int fa,int dis){
	num[dis%3]++;
	for(int i=first[x];i;i=ne[i]){
		int v = to[i];
		if(v == fa || vis[v])	continue;
		get_dis(v,x,dis+val[i]); 
	}
}
int cal(int x,int dis){
	tot = 0,num[0] = num[1] = num[2] = 0;
	get_dis(x,0,dis);
	return num[1]*num[2]*2+num[0]*(num[0]-1);
}
void dfs(int u){    //以u为根的树
	MAX = inf;
	get_size(u,0); 
	get_root(u,u,0);
	ans += cal(root,0);
	vis[root] = 1;
	for(int i=first[root];i;i=ne[i]){
		if(vis[to[i]])	continue;
		ans -= cal(to[i],val[i]);
		dfs(to[i]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);	add(y,x,z);
	}
	dfs(1);
	ans += n;
	int gcd = __gcd(ans,n*n);
	printf("%d/%d\n",ans/gcd,n*n/gcd);
	return 0;
}