POJ3255：次短路（Dijkstra）

POJ3255

题解：我感觉这一题有一点难理解，可能是我太菜了，虽然在Dijkstra上改进了一下，但是还有一些细节要注意。

首先队列维护的是次短路，每次更新都是贪心地找最短的次短路。所以条件判断 if(d1[u] < p.first)变成了if(d2[u] < p.first) 。

其次最短路算法中，修改最短路用d1[e.to] = d1[e.from] + e.dist，这里实际上d1[e.from] = p.first，可以交换，因为前面的条件判断已经维护了。但在这里d1[e.to] = p.first + e.dist。因为是更新次短路，最短路和次短路都可以更新次短路，所以队列里面放的有次短路和最短路，所以p.first >= d1[e.from]。

最后什么时候更新次短路呢？如果最短路得到了更新，那么上一次的最短路就会变成次短路。如果上一次的最短路还小于上一次的次短路，那么更新次短路。

代码：

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <functional>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
int const inf = 0x7f7f7f7f;
int const N = 5000 + 10;
int n,m,d1[N],d2[N];
struct Edge
{
	int from,to,dist;
};
vector<Edge>G[N];
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
void Dijkstra(int s){
	for(int i=1;i<=n;i++)	d1[i] = inf,d2[i] = inf;
	d1[s] = 0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while(!q.empty()){
		pii p = q.top();	q.pop();
		int u = p.second;
		if(d2[u] < p.first)		continue;  //维护次短路
		for(int i=0;i<G[u].size();i++){
			Edge e = G[u][i];
			int tmp = p.first + e.dist;   
			if(d1[e.to] > tmp){   //更新最短路    
				swap(d1[e.to],tmp);
				q.push(make_pair(d1[e.to],e.to));
			}
			if(tmp < d2[e.to] && tmp > d1[e.to]){
				d2[e.to] = tmp;
				q.push(make_pair(d2[e.to],e.to));
			}
		}
	}
	cout<<d2[n]<<endl;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,dist;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&dist);
		G[u].push_back((Edge){u,v,dist});
		G[v].push_back((Edge){v,u,dist});
	}
	Dijkstra(1);
	return 0;
}

/*
每次更新次短路，满足次短路大于最短路，小于上一次的次短路
*/