组合数的求法

组合数三种求法

1、杨辉三角打表预处理(n,m<=2000）

 

void Comb(){  
    for(int i=0;i<N;i++){
        c[i][i] = c[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
    }
}

2、预处理阶乘+逆元（n,m<=1e6,mod为质数）

#define mod(x) ((x) % MOD)
typedef long long ll;
ll const MOD = 1e9 + 7;

void pre(){
	f[0] = 1;
	for(int i=1;i<N;i++)    //预处理阶乘
		f[i] = mod(f[i-1] * i);
}

ll quick_pow(ll a,ll n){
	ll ans = 1;
	while(n){
		if(n&1)	ans = mod(ans * a);
		a = mod(a * a);
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}

ll comb(ll n,ll m){   //n!/(m!)*(n-m)!
	if(n < m)	return 0;
	return mod(f[n] * quick_pow(mod(f[m]*f[n-m]),MOD-2));   //quikc_pow要加mod
}

3、预处理阶乘逆元（n,m<=1e6,mod为质数）

void pre(){   
	f[0] = 1;
	for(int i=1;i<N;i++)    //预处理阶乘
		f[i] = mod(f[i-1] * i);
	finv[N-1] = quick_pow(f[N-1],MOD-2);
	for(int i=N-1;i>0;i--)
		finv[i-1] = mod(finv[i] * i);   //从后往前处理
}
ll comb(ll n,ll m){
	return	mod(mod(f[n] * finv[m]) * finv[n-m]);
}