HDU6446：树形DP

HDU6446

题解

• 任何一种排列在树上都可以实现。那么我么固定两个结点i和j，记dis（i，j）为i和j的最短距离。那么从i和j放置数，有2*(n-1)种情况。剩下的n-2个点有(n-2)!种情况。所以一共有2*(n-1)！种情况。所以枚举i和j，求sum(dis(i,j)) * 2 * (n-1)!的和。
• sum(dis(i,j))可以树形DP解决,即求树上任意两点之间的距离和。找一个结点u，u的儿子为v，那么u和v分树为两部分，设一部分大小为sz[v]，另一部分就为n - sz[v]。从一部分的一个结点到另一部分的一个节点必然经过边e，所以ans += sz[v] * （n - sz[v]） * dis

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 100000 + 10;
typedef long long ll;
int const MOD = 1e9 + 7;
int n,first[N],ne[N<<1],to[N<<1],tot;
ll f[N],len[N<<1],sz[N],ans;
void add(int u,int v,ll l){
	ne[tot] = first[u];
	to[tot] = v;
	len[tot] = l;
	first[u] = tot++;
}
void pre(){
	f[0] = 1;
	for(int i=1;i<N;i++)
		f[i] = f[i-1] * i % MOD;
}
void dfs(int u,int fa){
	sz[u] = 1;
	for(int i=first[u];i!=-1;i=ne[i]){
		int v = to[i];
		int dis = len[i];	
		if(v == fa)	continue;
		dfs(v,u);
		sz[u] += sz[v];
		ans = (ans + sz[v] * (n - sz[v]) * dis) % MOD;
	}
}
int main(){
	pre();
	while(~scanf("%d",&n)){
		tot = ans = 0;
		memset(first,-1,sizeof(first));
		memset(sz,0,sizeof(sz));
		for(int i=1;i<n;i++){
			int u,v;
			ll l;
			scanf("%d%d%lld",&u,&v,&l);
			add(u,v,l);	add(v,u,l);
		}
		dfs(1,-1);
		printf("%lld\n",2 * f[n-1] * ans % MOD);
	}	
	return 0;
}