lightoj1342 Aladdin and the Magical Sticks：概率DP

lightoj1342

题解

• 可区分的棍子n1，平均重量为s1。不可区分的棍子n2，平均重量为s2。
• dp[i][j]表示已经有i个可区分和j个不可区分的，还需要的重量的期望。我们最后求的是dp[i][j]
• sum = n1 + n2 - i，下一次只能挑不可区分的和还未选中的可区分。即使选中了j个不可区分，下一次还是会挑到。
• dp[i][j] = (n1 - i) / sum * (s1 + dp[i+1][j]) + (n2 - j) / sum * (s2 + dp[i][j+1]) + j / sum * (s2 + dp[i][j])。
• 开一波滚动数组，后一状态只与前一状态有关。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 10000 + 10;
int n,n1,n2;
double s1,s2,dp[2][N];
int main(){
	int T,caser = 0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		s1 = s2 = 0;
		n1 = n2 = 0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(b == 1)	n1++,	s1 += a;
			else 		n2++,	s2 += a;
		}
		if(n1) 	s1 /= n1;   //可分辨
		if(n2)	s2 /= n2;
		for(int i=n1;i>=0;i--){
			memset(dp[i%2],0,sizeof(dp[i%2]));
			for(int j=n2;j>=0;j--){
				if(i == n1 && j == n2)	continue;
				int sum = n1 + n2 - i;
				double res = 1.0*(n1-i)/sum*(dp[(i+1)%2][j]+s1)+1.0*(n2-j)/sum*(dp[i%2][j+1]+s2);
				dp[i%2][j] = (res * sum + s2 * j) / (sum - j);  //当i == n1 && j == n2分母为0
			}
		}
		printf("Case %d: %.6f\n",++caser,dp[0][0]);	 
	}	
	return 0;
}