平面最近点对问题：luogu1429

luogu1429

解法：分而治之

分治

1. 数组按x升序排序，调用递归函数。是为了得到区间的最近点对的长度。处理如下
2. 以中间的数字为中心线进行分割，分别对和进行处理。
3. 如果区间的长度比较小，可直接暴力计算，比如以下是。

合并

1. 已知两边的最近点对的距离为mindist。现在mid两边各选择一个距离才有可能小于mindist。
2. 我们把两边距离中心线距离小于mindist的点挑选出放入数组t。
3. 对数组t按y进行升序，方便以下处理。
4. 每次选择t中的一个点pi，再按顺序挑选pj，确定最短距离，直到不小于mindist。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N = 200000 + 10;
double const inf = 1e20;
struct Point{
    double x,y;
}p[N],t[N];
double mindist = inf;   //全局最小值，如果此次合并都比它大，就不用考虑
bool cmpx(Point a,Point b){
    return a.x < b.x;
}
bool cmpy(Point a,Point b){
    return a.y < b.y;
}
double dist(Point p[],int i,int j){
    return sqrt((p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + 
        (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y));
}
void rec(int l,int r){
    if(r - l <= 3){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            for(int j=i+1;j<=r;j++){
                double d = dist(p,i,j);
                if(d < mindist) mindist = d;
            }
        }
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    int midx = p[mid].x;
    rec(l,mid); rec(mid + 1,r);
    int cnt = 0;
    for(int i=l;i<=r;i++){  //求出所有点到midx的距离＜mindist的点
        if(fabs(p[i].x - midx) < mindist) t[cnt++] = p[i];
    }
    sort(t,t + cnt,cmpy);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=i+1;j<cnt;j++){
            double d = dist(t,i,j);
            if(d < mindist) mindist = d;
            else    break;
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p,p + n,cmpx);
    rec(0,n-1);
    printf("%.4f\n",mindist);
    return 0;
}