最小环

最小环HDU1599

题解

• 求最小环的方法是，删掉任意两点i和j之间的边，求i和j的最短路，再加上i和j之间的边。
• 可用floyd算法求解。floyd算法的特点是当以k为中间结点时，以i和j为两端的点必定是经过1——k-1点的最短路。
• 我们假设最小环经过三点且满足，那么当floyd遍历到k时，已经知道了经过以i和j为两端的点经过1——k-1的最短路。那么最小环为。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const inf = 100000000;
int const N = 100 + 10;
int dis[N][N],val[N][N],n,m;
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i == j)  dis[i][j] = val[i][j] = 0;
                else    dis[i][j] = val[i][j] = inf;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,len;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&len);
            dis[u][v] = dis[v][u] = min(dis[v][u],len);    //dis记录两点之间的最短路径
            val[u][v] = val[v][u] = min(val[v][u],len);    //val记录相邻两点之间的长度
        }
        int mindist = inf;
        for(int k=1;k<=n;k++){  //环上三个点i,j,k满足j<i<k,
            for(int i=1;i<k;i++){   //根据floyd算法,必定经过以i和j为端点,经过1——k-1
                for(int j=1;j<i;j++){
                    mindist = min(mindist,dis[i][j] + val[i][k] + val[k][j]);
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++){  //常规的floyd算法,以i和j为端点,经过1——k
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(dis[i][k] != inf && dis[k][j] != inf){
                        dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
        if(mindist >= inf)  printf("It's impossible.\n");
        else    printf("%d\n",mindist);
    }
    return 0;
}