n!的末尾0的个数

     求n!的末尾0的个数，如5!=120，0的个数为1。

     首先想到的是直接计算出n!的结果，然后再对结果进行求余和求整，最后得到想要的结果。但是假设n是一个足够大的数，那么n!的结果也是一个无限大的数。这样就超出int的范围，甚至long的范围。当n足够大时，此方法无效。

     如果n!=k*10^M，(0!=k%10)，那么M就是想要的结果。同时把n!进行质解，n!=2^X*3^Y*5^Z...，由于10=2*5，那么n!的末尾0的个数就是min(X,Z)，显然n!分解之后2的个数比5多。这样，M==Z。根据分析，要计算 Z，最直接的方法，就是计算i（i =1, 2, …, N）的因式分解中5 的指数，然后求和。

     方法：     

public  int GetNumOfZero(int n)
 {
       int num = 0，temp;
       for (int i = 1; i <= n; i++)
       {
            temp = i;
            while (temp % 5 == 0)
            {
                num++;
                temp = temp / 5;
            }
        }
       return num;
 }

　 temp值只有是5的倍数时才执行while循环，根据这一点，可以再优化一下。

public  int GetNumOfZero(int n)
 {
       int num = 0，temp;
       for (int i =5; i <= n; i+=5)
       {
            temp = i;
            while (temp % 5 == 0)
            {
                num++;
                temp = temp / 5;
            }
        }
       return num;
 }

　  公式：Z = [N/5] +[N/5²] +[N/5³] + …（不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K，使得5^K > N，[N/5^K]=0）。公式中，[N/5]表示不大于N 的数中5 的倍数贡献一个5，[N/5²]表示不大于N 的数中5²的倍数再贡献一个5...。基于这一点，还可以再优化一下。

public  int GetNumOfZero(int n)
 {
       int num = 0;
       for (int i =5; i <= n; i*=5)
       {
            num+=n/i；          
        }
       return num;
 }