百鸡问题

     《算经》中有这样的一个问题：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思相当于公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，用100元买100只鸡，求公鸡、母鸡、小鸡的数量。

      先以数学方法来解这道题，设未知数公鸡a只,母鸡b只，小鸡c只，列方程式。

                       a+b+c=100

                       5a+3b+c/3=100

      表面上只能列出两个方程式。三个未知数，两个方程式。单单就目前的条件解方程是无法得到结果的。此时，就要挖掘隐藏的条件来解这道题。首先，a、b、c都是整数，没有1/2，1/3等这样的鸡；其次，c必须能被3整除。a、b、c都是整数，5a+3b也是整数，c/3也要是整数，否则，上面第二个方程式就不可能成立；最后，a、b、c的约束范围。由第二方程式可得，5a>=0且5a<=100，推出a>=0且a<=20。再加上第一方程式，得出a>=0且a<20。类似可以得到b>0且b<33，c>0且c<100。

     有了这些条件之后，就可以采用穷举法来解决问题。

     百鸡问题算法：      

      public void GetChicken()
      {           
          int x = 100 / 5;
          int y = 100 / 3;
          for (int a = 0; a <= x; a++)
          {
              for (int b = 0; b <= y; b++)
              {
                  int c = 100 - a - b;
                  if((c%3==0) && (5*a+3*b+c/3==100))
                  {                        
                      Console.WriteLine("公鸡只数:{0},母鸡只数:{1},小鸡只数:{2}", a, b, c);
                      Console.WriteLine();
                   }
               }
           }        
        }

　　由百鸡百钱问题，可以延伸到n元买n鸡问题，只要在上面的方法中加一个参数n,将100替换成n即可。