图像梯度

图像梯度原理：简单来说就是求导。

opencv提供了三种不同的梯度滤波器，或者说高通滤波器：Sobel，Scharr和Laplacian。Sobel和Scharr是求一阶或二阶导数。Scharr是对Sobel(使用小的卷积核求解梯度角度时)的优化，Laplacian是求二阶导数。

1.Sobel算子和Scharr算子

Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体，它的抗噪音能力很好。可以设定求导的方向(xorder或yorder)。还可以设定使用的卷积核的大小（ksize），如果ksize=-1，会使用3x3的Scharr滤波器，效果会更好，若速度相同，在使用3x3滤波器时尽量使用Scharr。

3x3的Scharr滤波器卷积核如下：

 2.Laplacian算子

拉普拉斯算子可以使用二阶导数的形式定义，可假设其离散实现类似于二阶Sobel导数。事实上opencv在计算拉普拉斯算子时直接调用Sobel算子。

拉普拉斯滤波器使用的卷积核：

 

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img=cv.imread('./images/erosion.jpeg',0)
laplacian=cv.Laplacian(img,cv.CV_64F)
sobelx=cv.Sobel(img,cv.CV_64F,1,0,ksize=5)
sobely=cv.Sobel(img,cv.CV_64F,0,1,ksize=5)
plt.subplot(2,2,1)
plt.imshow(img,cmap='gray')
plt.title('original')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,2)
plt.imshow(laplacian,cmap='gray')
plt.title('laplacian')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,3)
plt.imshow(sobelx,cmap='gray')
plt.title('sobelx')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.subplot(2,2,4)
plt.imshow(sobely,cmap='gray')
plt.title('sobely')
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

结果：

 注意：可以通过参数-1来设定输出图像的深度（数据类型）与原图像保持一致，但是在代码中使用的却是cv.CV_64F。为什么呢？想象一下一个从黑到白的边界的导数是正数，而一个从白到黑的边界的导数却是负数。如果原图像的深度是np.uint8时，所有的负值都会被截断变成0。换句话就是把边界丢失掉。

所以如果这两种边界你都想检测到，最好的办法就是将输出的数据类型设置的更高，比如cv2.CV_16S等，取绝对值然后再把它转回到cv2.CV_8U。

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('box.png',0)
# Output dtype = cv.CV_8U
sobelx8u = cv.Sobel(img,cv.CV_8U,1,0,ksize=5)
# Output dtype = cv.CV_64F. Then take its absolute and convert to cv.CV_8U
sobelx64f = cv.Sobel(img,cv.CV_64F,1,0,ksize=5)
abs_sobel64f = np.absolute(sobelx64f)
sobel_8u = np.uint8(abs_sobel64f)
plt.subplot(1,3,1),plt.imshow(img,cmap = 'gray')
plt.title('Original'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,2),plt.imshow(sobelx8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel CV_8U'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(1,3,3),plt.imshow(sobel_8u,cmap = 'gray')
plt.title('Sobel abs(CV_64F)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

结果：