哈希表

       数组的特点是：寻址容易，插入和删除困难。

       链表的特点是：寻址困难，插入和删除容易。

       而哈希表综合两者的特性，寻址容易、插入和删除也很容易。

       哈希表（Hash Table），也叫散列表，是根据关键码值（key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

       记录的存放位置=f(关键字)

       其中对应关系f称为散列函数，又称为hash函数。采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间称为散列表或哈希表。而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换对应的数组下标，并定位到该空间获取value。

        关键字(key)通过哈希函数得到哈希地址，而把对应的值(value)存放在哈希地址这个存储位置。而记录这整个key-value信息的表就是哈希表。

        哈希冲突：两个关键字key1!=key2，但是key1和key2通过哈希函数得到存储位置（即哈希地址）是一样的。哈希冲突只能尽可能减少，是不能完全避免的。

        均匀的哈希函数：若对于关键字集合中的任一个关键字，经过哈希函数映射到地址集合的任何一个地址的概率都是相等的，则称此类哈希函数为均匀的哈希函数，从而减少哈希冲突。

判断一个哈希函数的优劣：

• 是否将关键字均匀映射到哈希空间上
• 有无好的解决冲突的方法
• 计算哈希函数是否简单高效

 

常见构建哈希函数的六个方法：

• 直接定值法
• 数字分析法
• 平方取中法
• 折叠法
• 除留余数法
• 随机数法

1）直接定值法

直接定值法的哈希函数就是一个一次函数，取关键字和关键字的某个线性函数值为哈希地址。

2）数字分析法

如果关键字由多位字符或者数字组成，就可以考虑抽取其中的2位或者多位作为该关键字对应的哈希地址，在取法上尽量选择变化多的位，避免冲突发生。

3）平方取中法

平方取中法是对关键字做平方操作，取中间几位作为哈希地址（此方法是比较常用的构造函数的方法）。

4）折叠法

折叠法是将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址。关键字位数很多，且关键字每一位上数字分布大致均匀。

5）残留余数法

若已知整个哈希表的最大长度m，可以取一个不大于m的数p，然后对关键字key做取余运算，即f(key)=key%p。也是最常用的。

6）随机数法

随机数法既是取关键字的一个随机函数值作为它的哈希地址，适用于关键之长度不一的情况。如f(key)=random(key)。

 

常见的解决哈希冲突的方法

• 开放定址法
• 再哈希法
• 链地址法（拉链法、位桶法）
• 公共溢出区

1）开放定址法

f(key)是哈希函数，m是哈希表的长度，d是一个增量。

• 线性探测法（线性探测再散列） 
  d = 1,2,3,4,5…,m-1
• 二次探测法（二次探测再散列） 
  d=1^2,-1^2,2^2,-2^2…k^2,-k^2（k<=m-1）
• 伪随机数探测法（伪随机探测再散列） 
  d=伪随机序列

2）链地址法（拉链法，位桶法）

 将产生冲突的关键字的数据存储在冲突哈希地址的一个线性链表中。

f(key)=key mod 13

 3）再哈希

如果产生了冲突，则使用另一个哈希函数来计算该关键字的地址，直到不发生冲突。此方法会增加计算时间。

4）公共溢出区

建立一个公共溢出区也是解决冲突的其中一个方法，基本步骤是通过建立两张表，一张为基本表，另一张为溢出表。基本存储没有发生冲突的数据，溢出表存放发生冲突的数据。不管关键字通过哈希函数得到的哈希地址是什么，只要发生了冲突，都存放在溢出表。