大一寒假acm训练-小题目总结

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题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P1364
思路1： bfs+邻接矩阵
本来是想手写链表的，不过还是太麻烦了，专门去学了邻接矩阵。
总之用邻接矩阵存图，然后以分别每个顶点为根bfs遍历所有节点，由于n小于等于100.所以跑得过。
邻接矩阵学习地址：https://blog.csdn.net/jnu_simba/article/details/8866705
代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int t,vis[105],grid[105][105],arr[105],len[105];

int bfs(int index)
{
    int sum=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(len,0,sizeof(len));
    queue<int> que;
    que.push(index);
    vis[index]=1;
    while(!que.empty())
    {
        index=que.front();
        for(int i=1;i<=t;++i)
        {
            if(!vis[i]&&grid[index][i]==1)
            {
                que.push(i);
                len[i]=len[index]+1;
                sum+=len[i]*arr[i];
                vis[i]=1;
            }
        }
        que.pop();
    }
    return sum;
}

int main()
{
    cin>>t;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        cin>>arr[i]>>u>>v;
        if(u) {grid[i][u]=1;grid[u][i]=1;}
        if(v) {grid[i][v]=1;grid[v][i]=1;}
    }
    int dis=1e9;
    for(int i=1;i<=t;++i)
        dis=min( dis, bfs(i) );
    cout<<dis;
}

思路2： floyd+邻接矩阵
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int t,grid[105][105],arr[105];

int main()
{
    cin>>t;
    int u,v;
    for(int i=1;i<=t;++i)
        for(int j=1;j<=t;++j)
            grid[i][j]=1e9;

    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        grid[i][i]=0;
        cin>>arr[i]>>u>>v;
        if(u) {grid[i][u]=1;grid[u][i]=1;}
        if(v) {grid[i][v]=1;grid[v][i]=1;}
    }

    for(int k=1;k<=t;++k)
        for(int i=1;i<=t;++i)
            if(i!=k)
            for(int j=1;j<=t;++j)
                if(j!=i&&j!=k&&grid[i][k]+grid[k][j]<grid[i][j])
                    grid[i][j]=grid[i][k]+grid[k][j];

    int ans=1e9,sum=0;

    for(int i=1;i<=t;++i)
    {
        sum=0;
        for(int j=1;j<=t;++j)
            sum+=grid[j][i]*arr[j];
        ans=min(ans,sum);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

总结

学会了邻接矩阵和floyd算法，不过后者这么暴力以后应该不太用得上。其实这题我觉得是几道题里花得时间最久的，因为开始用手写链表指针一通乱指结果乱了。后来学会了邻接矩阵算是一大收获。不过做为bfs我觉得这题并不算难，也就是记忆化搜索巴拉巴拉地。