算法学习-二分查找和二分答案1

事情的起因是这样的，今天下午我打算在编程课做完一道二分查找的题，实现二分查找。很快啊，我啪地一下就就写完了啊。结果我大意了，洛谷不讲武德，一个tle就让我对二分查找进行了将近一个下午的修改（同时也学习了快写与快读）。

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二分查找 ===

前言

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• 为什么要用二分查找？
  顺序查找暴力简单，但如果一个数组很大，而我们要查找的数又在后面，或者在数组中根本不存在，则查找的时间就会很长。这时就需要效率较高的二分查找。

• 二分查找的原理是什么？
  一般情况下，我们不知道待查数据的分布情况，所以采用比较机械的办法，每次检查待查数据中排在最中间的元素，然后缩小范围，在前一半或后一半内继续查找，再找前一半或后一半中间的数……然后无限套娃。
  
  
  例如，对于以下一列递增的数 :

  12	14	18	20	21	22	24	26	28	30	33
  0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

  要在途中找28，开始时，查找范围是0~10单元格，先从中间单元格，（0+10）/2=5号单元格里开始，记为里面的数为 arr[5] ,因为arr[5]<28,因为这一列数递增，则28在5号单元格后面，于是在（5+1=6）~10单元格查找，再次找到中间单元格8，因为arr[8] 等于 28，而28正是我们要找的数，于是查找就结束了，8 就是我们要找的数的位置。
  如果我们要找23，一个不存在的数，同样去推导，最后查找范围会变成[6,5],显然不成立，于是可以下结论，23不在这列数里。

代码实现

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代码实现也简单，我啪——地一下就就打完了（其实花了一个小时），很快嗷。(用的是递归)

int seek(int a,int b,int num,int arr[])//a是查找的左端点，b是查找的右端点,num是要查找的数，arr[]是查找的对象。
{
        int mid=0;

        mid=(a+b)/2;

        if (arr[mid]==num) return mid;  //找到了就返回mid，也就是num的位置
        else if (arr[mid]>num&&(mid-1)>=a) return seek(a,mid-1,num,arr);    //如果出现(mid-1)<=a就是没有num，最后返回'-1'
        else if (arr[mid]<num&&(mid+1)<=b) return seek(mid+1,b,num,arr);    //如果出现mid+1>b就是没有num，最后返回'-1'

        return -1;  //没有 num 就返回-1；
}

（之后打的用循环实现的：）

do{
        mid=(a+b)/2;
        if(arr[mid]==num) break;
        else if(arr[mid]>num) b=mid-1;
        else a=mid+1;
    }while (a<=b);   //a，b依旧是左右端点。
if (a>b) cout<<'-1'<<' ';
else cout<<mid<<' '; 

深化拓展

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当然这样就势必存在一个问题，如果我这个一列数虽然后一项不会比前一项小，但我可以相等啊，就比如

1	3	3	5	7	9	11	13	15	15
如果我们要找的是3，但是3有两个，我们输出哪个3的位置？一起输出吗？
有一个很笨的方法,找到其中一个三后，扫描其周围的的数，如果是3，将其下标一并给输出了，也可以存入数组先排序在输出。这很简单。
不过我做的题会tle！这很重要！
题目要求是，找到这一列数中第一次出现 num 的下标。
然后超时了，用快读和快写都无法解决，于是我认为这是原理性的问题，于是参照了一个题解，按他的循环思路打出了这个函数。

int seek(int a,int b,int num,int arr[])
{
        int mid=0;

        mid=(a+b)/2;

        if (arr[mid]>=num&&mid>a) return seek(a,mid,num,arr);
        else if (arr[mid]<num&&(mid+1)<b) return seek(mid+1,b,num,arr);
        else if(arr[mid]>=num&&mid==a) return a;
        else return b;
}

传递的变量都相同，不过返回值从“正确的下标”变成了 下标，判断是否存在交给主函数。

要点如下:

• 我们要找的是第一个 num ，所以若存在相同，我们可以将第一个 num 后面的其他相同的数按照比 num 大处理，所以第一个 if 括号里 大于 变成了 大于等于。这样对于要查找的区间 [a,b] , 仍有 arr[a]<=num<=arr[b]。
  
  
• 当如果就只有这一个 num ， mid-1 就会直接跳过了，所以就不加一好了。这样对于要查找的区间 [a,b] , 仍有 arr[a]<=num<=arr[b]。
  
  
• 这种写法有一个好处，那就是运行到最后，总会出现 mid=a 或者 mid+1=b 的情况（可以自己动手尝试，这两种情况对应最后两个else）， 而对于要查找的区间 [a,b] ,总有 arr[a]<=num<=arr[b]。也就是对于区间 [a,b]外的对于所有的 i ，arr[i]都不等于num。所以当区间缩小到两端相等时，记它们的值为k,要么arr[k]=num,且这个k是第一次出现num的下标，要么arr[k]!=num ,这个时候也就是 num 不存在。其所以运行到最后返回 a或 b，再检查 arr[a] 或 arr[b] 是否与 num相等就行了.
  
  
  (当然，可能出现的特殊情况就是 num 不在这列数的最大值与最小值之间，不过也适用)

于是终于AC了

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顺手打了 循环 版的，也是啪地一下，很快就打好了，这次是真的很快。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
   int n=0,m=0,i=0,arr[1005000]={0},a=0,b=0,num=0,mid=0;

   cin>>n>>m;//n是要查找对象的元素个数，m是要查找的 数 的个数

   for (i=1;i<=n;++i)
   {
       cin>>arr[i];
   }

   for(i=1;i<=m;++i)
   {
       cin>>num;

       a=1;
       b=n;
//以下是二分查找
       while(a!=b)
       {
           mid=(a+b)/2;
           if (arr[mid]>=num) b=mid;
           else a=mid+1;
       }

       if(arr[b]==num) cout<<b<<' ';
       else cout<<-1<<' ';
//以上是二分查找
   }

   return 0;
}

（这莫不简单多了，无能狂怒）

没了。

最后

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学习自：
洛谷P2249
C++程序设计|思想与方法(我的教材)

写博客好玩啊！