NOIP 2025 游记

前情提要

CSP T2 被降智，连 \(O(nk2^k)\) 都不会，死磕 \(1.5h\) 无果导致心态爆炸，T3,T4 也没想出来，成功被去年的自己吊打。

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day [\(-\infty\),-1]

基本都在 NOIP 模拟赛，由于 CSP 考的太烂了一直压力很大，前面没一场上 \(300\)，最后一场终于把 T3 切出来了。

感觉自己的状态可能连去年的分都达不到，最后几天还感冒+发烧，debuf 叠满了。

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day 0 自主复习/出发杭州

CSP 之前复习了好多板子，啥都没用到。这次直接大道至简，什么板子都不复习，防止自己把一个题想得太难。

给自己定了考试策略：

• 保证正常发挥，以拿尽可能多的分为目标，而非过尽可能多的题。
• 前 \(1h\) 做 T1,T2（\(8:30 - 9:30\)）；中间留 \(2h\) 想 T3,T4 正解（\(9:30-11:30\)）；最后 \(1.5h\) 写还没写完的正解和暴力（\(11:30-1:00\)）。
• 绝对不死磕某个题。（记住这个点下面要考）

晚上到酒店差不多 \(7:30\)，看篮球世界杯亚洲区预选赛（中国 vs 韩国，中国主场），看了前两节被韩国 \(6\) 中 \(5\) 的三分震惊到了，分差差不多 \(10\) 分，先去洗了个澡。洗完澡已经第四节还剩五分钟了，发现分差来到了 \(18\) 分。本来怕影响心情都不打算看了，但觉得没啥事干就继续看下去了。
结果就是中国队突然手感火热，一直追分，在连进两个三分后在最后 \(30\) 秒把分差拉到只剩 \(3\) 分，然后抢到篮板推到自家半场，可惜最后没有延续手感，两个三分都投丢了还送了一个罚球，最后 \(76:80\) 惜败。（赛后数据看到韩国队 \(13\) 个三分，这还有啥好说的，只能说尽力了）

不得不说这最后 \(5\) 分钟看得我士气大增。（不然也不会写到游记里了）

晚上窗外一直有小孩还是小猫在叫，差点没睡好。

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赛时

进考场的时候仍然有点紧张，然后在心里面循环播放《别看我只是一只羊》，瞬间不紧张了。

解压密码还输错两次。

T1 远小于字符串编辑，\(5 min\) 直接过了。
T2 怎么又是计数题，看着比较可做，不过这个最后一档分是什么意思，\(O(n^2)\) 开 \(5e4\) 是什么鬼啊，算了先不管了。
想了 \(10min\) 发现一点思路都没有，甚至不知道给定一个局面怎么求最大原价和。
然后突然觉得他给的这个贪心策略看着挺有道理的，观察了一下样例解释并简单推了一下发现在剩余钱数 \(\ge 3\) 时这个贪心完全没有问题，会出问题的只可能是最后只剩两块了，然后你先买了一个 \((x,1)\)（\(x\) 表示原价，\(1\) 表示现价），没钱买 \((y,2)\) 了，又买了一个 \((z,1)\)（\(x\ge \frac{y}{2} \ge z\)），但是 \(x+z<y\) 所以你把 \(x+z\) 替换成 \(y\) 更优。感觉可以直接枚举 \(y\)。
但是发现还是不好做，如果枚举 \(y\) 之后 DP 的话你得记录目前 \(>y\) 的数的现价和（因为你要满足选到 \(y\) 的时候刚好还剩 \(1\) 块），然后你还得知道 \(x,z\) 不然没法判断 \(x+z\) 是否 \(<y\)，然后 DP 状态直接 \(O(n^4)\) 了，总复杂度 \(O(n^5)\) 竟然能拿到 \(24pts\) 的高分......
果断放弃这个思路，此时已经 \(9:10\) 了，稍微有点急但很快冷静了。
尝试再枚举 \(x,z\)，但是发现不知道怎么判断是否合法。不会要重蹈 CSP T2 的覆辙了吧？这个时候我突然记起来了我 CSP T2 没想出来的东西，我可以提前把所有东西排好序，这样就感觉好做一点。然后又想了一会发现可以把所有点分成三类：分成两份仍然大于 \(\frac{y}{2}\) 的，一份大于 \(\frac{y}{2}\) 的 以及 一份都比 \(\frac{y}{2}\) 小的。然后前两类相当于我要选出刚刚好总价是 \(m-2\) 的（不包括 \(x\)），于是算出前两类总价的上下界判断 \(m-2\) 是否属于这个区间就可以判断是否合法了，实现的话可以先算出总的上下界，再扣掉 \(x,y,z\) 的影响。

此时已经 \(9:30\) 了，到达我的预定时间，不过我觉得这个应该不难写，就火速开写。
写完测小样例直接过了，开开心心测大样例发现错完了，在排除掉多测不清空的问题后，只能认命做法错了。
不过还好 \(n\ge 5\)，但是这个 \(a\) 怎么这么大啊，全都 \(>1e8\) 我调个屁，看着就恶心。
没办法只能写对拍了，写完拍子已经 \(9:45\) 了。
发现原来 \(z\) 还可以是空的（即全部考虑完之后可能还剩一块），加了这个 corner case。测大样例还是错的，继续拍。
但是瞪着错误数据一直想不出问题，不知不觉 \(10:00\) 了，喝口水冷静了一下。
然后突然发现我这个程序好像不合法情况最多算出来 \(O(n^3)\) 种，那他干嘛还要我对 \(99824435\) 取模，单纯是为了让我求 \(2^n\) 吗。
这个时候意识到了对于除了 \(x,y,z\) 的其他数他们不仅仅是用来判断合不合法的，还要算他们现价的方案数。
稍微推了推发现方案数好像形如 \(a+b=val\) 且 \(0\le a\le A,0\le b\le B\) 的整数解的个数，赶紧加上去，发现大样例还是错的。

此时已经 \(10:20\) 了，有点急，上了个厕所平复心情。
发现自己好像没有用到第三类点，意识到他们虽然不会被考虑到，但是仍然有方案数，方案数形如 \(2^C\)，赶紧补上去，发现还是错的。
** counting 题，我真服了。
已经 \(10:35\) 了，不管是 CSP 的教训还是考前的策略，都在我的耳边提醒我应该放弃了，更何况我现在连 T3,T4 题都没看。
但是回想起昨晚的球赛，感觉这是命运冥冥之中告诉我不要放弃，所以仍然选择继续调试。
突然发现刚才算一二类点的方案是有问题的，应该算的是每个解对应的 \(\binom{A}{a}\binom{B}{b}\) 的和。仔细想了想发现可以范德蒙德卷积，方案数就是 \(\binom{A+B}{val}\)。
再测大样例，\(10:45\) 终于过了！！！

但是现在我的复杂度仍然是 \(O(n^3)\)，不过仔细想想不难发现枚举 \(y,z\) 可以双指针去掉一个 \(O(n)\)，备份了一下代码开始优化。然后大样例又挂了。
我真的快要疯掉了。
瞪了 \(7min\) 发现双指针顺序想反了，改过来就对了。
大样例最后一个要跑 \(3s\)，想了想好像可以减少两倍常数，但是看着自己缝缝补补的代码觉得这 \(8\) 分不要也罢了。

终于可以看 T3,T4 了，想着 T2 这么难，T3,T4 该简单一点了。
结果他直接一道构造+一道 ds 砸我脸上，数据范围还都奇怪的离谱。
这我哪会啊，决定不思考正解直接写暴力。
先写 T3，虽然考前刚做过一道 \(\operatorname{mex}\) 的题，但两个题只能说毫不相关。想了 \(10min\) 完全不会多项式复杂度做法，猜了两个贪心都假了，于是写个 \(16pts\) 跑路。
还剩 \(1h20min\) 写 T4，突然发现自己好像只会最暴力的 \(15pts\)，觉得自己看错了，结果再看一眼就爆炸，怎么比正解多一个 $\log $ 只能多拿 \(10pts\) 啊，这什么神秘部分分。
没时间思考了先写 \(15pts\)，不想推滑动窗口直接 ST 表飞过去，然后发现性质 A 是送的，写写写；然后发现性质 B 也是送到，写写写。
还剩 \(20min\)，显然没时间打 \(O(nq\log n)\)。

开始收拾并检查，感觉这场和 CSP 的经历只能说一模一样，同样的卡 T2，同样的 T3,T4 完全不会。不会我出去之后又所有人都 AK 了吧，别搞啊。
当前体感难度：橙紫紫紫，当然 T2 可能我想复杂了，没准是个上位蓝，T3,T4 我不会也没什么发言权。
这么一想突然觉得 T2 也不是很难，感觉更绝望了，又要被吊打。
结束。

期望得分：\(100+92+16+40=248\)。

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赛后

发现好多人不会 T2，原来 T3,T4 不是简单题，wmy 都没 AK？？？
看一眼洛谷评分：黄紫黑黑？？？

上午屎吃饱了，中午吃不下了。

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总结

先说好的方面，事实证明，我冲 T2 的策略是明智的，因为 T3,T4 更不可做，我万分感谢赛时顶住压力没有崩溃的自己。
但是，回顾下来，我其实写 T2 的时候思路是有点乱的，很多情况都没有考虑到，如果一开始想得清楚一点没准可以多拿点分；然后就是 T3 这种思维多一点的题还是做少了，导致一点思路都没有，导致虽然靠 T2 翻盘了，但是因为 T3 又翻的并不多。

所以 NOIP 的意思是 NOI Plus 是吗。

希望不要挂分。