Q准则涡识别方法

Q准则（Q Criterion）在涡识别中计算效率高，效果也不错，是一种常用的涡提取/识别方法。

了解Q准则需要从速度梯度张量入手，而速度梯度张量可以分解成两部分

\[\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] + 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]

其中，对称部分记作\(S\)，通常被称为应变速率张量；反对称部分记作\(\Omega\)，通常被称为旋转速率或涡量张量。

\[S = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \\ \Omega = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]

反观粘性应力张量的定义

\[\bm{\tau} = \mu\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \]

只是应变速率张量的具体函数。

考虑到这一点，Q值的定义为速度梯度张量的第二不变量

\[Q = 0.5\left[ ||\Omega||^2_F - ||S||^2_F\right] \]

可以看出，Q的正值表示流场中涡量占主导的区域，负值表示应变速率或粘性应力占主导的区域。

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参考资料：Q-criterion for Vortex Visualization