AcWing 1191. 家谱树

\(\color{black}Acwing 1191.家谱树\)

题意转化

给出一个有 \(n\) 个节点的有向图，输出一个序列，使得序列中任意父节点都排在子节点前

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题目分析

拓扑排序模板题，进行排序后输出即可。

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拓扑排序

给出一个 \(DAG\) (有向无环图)，如果从节点 \(u\) 到 \(v\) 有边，那么认为 \(v\) 依赖于 \(u\), 如果从节点 \(u\) 到 \(v\) 有简单路径，那么认为 \(v\) 间接依赖于 \(u\), 而拓扑排序的目标即是将所有结点排序，使得排在前面的节点不能依赖于排在后面的节点，我们称此序列为 拓扑序列。

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下面给出拓扑排序的步骤。

\(1.\) 选择图中一个入度为 \(0\) 的点
\(2.\) 输出此顶点，并删除此节点及该节点的所有出边

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下边给出拓扑排序的一个例子。

选择点 \(1\), 输出并删除此节点及该节点的所有出边。

选择点 \(2\), 输出并删除此节点及该节点的所有出边。

选择点 \(3\), 输出并删除此节点及该节点的所有出边。

选择点 \(4\), 输出并删除此节点及该节点的所有出边。

至此，拓扑排序结束。

个人代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e2 + 5;
#define ll long long
int a[N];
int in[N]; // 存储每一个点的入度
vector <int> G[N];
int n;
void toposort()
{
	vector <int> ans; // 存储答案
	queue <int> q; // 存储入度为 0 的点
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(in[i] == 0)
		{
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		ans.push_back(u);
		for(auto x : G[u]) // 将与点 u 相邻的点入度减一
		{
			if(in[x] > 0)
			{
				in[x]--;
				if(in[x] == 0) 
				{
					q.push(x);
				}
			}
		}
	}
	for(auto i : ans)
	{
		cout << i << ' ';
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		while(1)
		{
			int v;
			cin >> v;
			if(v == 0)
			{
				break;
			}
			G[i].push_back(v);
			in[v]++;
		}
	}
	toposort();
	return 0;
}