树型dp

树型dp

树型dp是做在树上的动态规划，依赖关系比其他dp简单，一般都是父节点依赖子节点。

树形dp套路

1.分析父树需要子树的那些信息
2.把子树的全集信息的全集定义为递归返回值
3.通过递归来返回子树的全集信息
4.整合子树的全集信息得到父树的全集信息并返回

例题

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定义 \(dp[i][0]\) 为以节点 \(i\) 为根节点的树，不选根节点可以得到的最大快乐值。
定义 \(dp[i][1]\) 为 以节点 \(i\) 为根节点的树，选根节点可以得到的最大快乐值。
对于以以节点 \(i\) 为根节点的树，考虑 \(dp[i][0]\) 和 \(dp[i][1]\)
dp[i][1] 为 所有子节点 \(u\) 其 \(dp[u][0]\) 的和。
dp[i][0] 为 所有子节点 \(u\) 其 \(max(dp[u][0], dp[u][1])\) 的和。
答案即为 \(max(dp[root][0], dp[root][1])\)。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6e3 + 5;
int h[N], dp[N][2];
vector<int> G[N];
bool vis[N];
void DFS(int u)
{
    dp[u][0] = 0, dp[u][1] = h[u];
    for(auto x : G[u])
    {
        DFS(x);
        dp[u][0] += max(dp[x][0], dp[x][1]);
        dp[u][1] += dp[x][0];
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> h[i];
    }
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> v >> u;
        G[u].push_back(v);
        vis[v] = 1;
    }
    int root;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            root = i;
            break;
        }
    }
    DFS(root);
    cout << max(dp[root][0], dp[root][1]) << '\n';
    return 0;
}