20240130-DP以及优化随记

状态转移方程

• 递归关系 （从已知求得未知的表达式）

背包dp

• 0-1 背包，多重，完全，混合

• 模版套用

//多重背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=507,M=1e5+7;
int p,n,x,y,z,dp[10005]; 
int main(){
	cin>>p>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		int t=1;
		while(t<=x){
			for(int j=p;j>=y*t;j--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-y*t]+z*t);
			x-=t;
			t*=2;
		}
		if(x){
			for(int j=p;j>=y*x;j--)dp[j]=max(dp[j],dp[j-y*x]+z*x);
		}
	}
	printf("%d",dp[p]);
	return 0;
}

区间dp，线性dp

• 令状态 f(i,j) 表示 i 到 j 所有元素合并能获得的价值的最大值

• f(i,j)=max(f(i,k)+f(k+1,j)+cost)

树形dp

• 在树上进行dp

• 待办：树

单调队列优化

• 比你小还比你强（）

• RMQ 操作（区间最大/小值）

注意数组大小

• dp[505][505] ---> RE

• dp[5005][5005] ---> MLE