ipu第二次电磁测试总结

共六题，每题40分，满分240分，我的得分为212分，其中一、二、三、五题为满分，第四题为18分，第六题为34分

第一题为刚体平动和磁场力的问题，需要注意的是刚体平动中的速度分解 \(\mathbf{v}=\mathbf{v'}+\mathbf{v_c}\)，其中均匀带电圆环的每个电荷元的 \(\mathbf{v'}\) 贡献的洛伦兹力的矢量和为 \(0\)，故只可考虑质心平动的洛伦兹力。第二问简单刚体板子题，无须多言。

第二题为简单磁场，第一问套公式即可，注意方向的正负；第二问求的是磁感线分布方程，列出微分方程是容易的，但求解过程中的凑微分特别困难，但我数学学的还可以得以做出来，我真厉害

第三题第一问标答在构造安培环路然后用安培环路定理积分形式做，但这显然是复杂的，由于我的矢量微分能力较强，看到让选坐标系求 \(j\)，就在柱坐标系对磁感应强度求了个旋度用安培环路定理微分形式，然后直接解出来，十分好想。第二问是一个感生电场与带电粒子运动的问题，不难做，注意磁通量同时随时间和空间变化需要积分求解。

第四题振荡电路，第一问把 \(L\) 和 \(C\) 考虑成并联等效电路直接求完了；第二问换路与能量问题，对于纯电感回路叠加直流电不影响回路的稳态，故必考虑直流电！于是我犯了一个特别严重的错误，我认为电容器的最大能量即为总的能量，没考虑电感回路的直流电，导致整个问号只得了一点分。我们用基尔霍夫定律和良导体的磁通不变量求出稳定时的 \(I_1\) 和 \(I_2\)，然后 \(E_C=E_0-E_L\)，其中 \(E_0=\frac{1}{2}LI_0^2,L={\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}}\),直流电的束缚磁能 \(E_{Dc}=\frac{1}{2}L_1I_1^2+\frac{1}{2}L_2I_2^2\)，根据 \(E_{Cmax}=E_0-E_c\)（此时电感回路中无交流电） 即可求出答案。

第五题有意思，第一问是假设磁单极子存在的麦克斯韦方程组，根据连续性方程确定磁流系数即可。(2.1)注意用总磁通（磁单极子的磁通与自感磁通）守恒，算前者因为是磁单极子其实就是按照电通量算的，用立体角即可；(2.2)利用能量守恒求临界情况，较为容易

第六题小磁针，磁偶极子模板题，没啥好说的，前几问直接套公式，最后一问要将两个运动方程联立得到一个 \(\frac{\ddot{y}}{\ddot{x}}=\frac{y}{x}\)，让求 \(y(x)\)，考试时我并没有做出来，甚至连方程这个都没有写出来，水平低到令人发指。此处给出这个方程解法，整理得 \(\ddot{y}x-\ddot{x}y=0\)，积分得 \(\dot{y}x-\dot{x}y=C_1\)，利用 \(t=0\) 时 \(\dot{x}=\dot{y}=0\) 知 \(C_1=0\) 有 \(\dot{y}x-\dot{x}y=0\)，进而有\(x\mathrm{d}y-y\mathrm{d}x=0\)，整理得 \(\frac{\mathrm{d}x}{x}=\frac{\mathrm{d}y}{y}\)，积分得 \(\ln{x}=\ln{y}+C_2\)，\(x=x_0\) 时 \(y=y_0\),，故 \(C_2=\ln{x_0}-\ln{y_0}\)，代入并化简即得 \(y=\frac{y_0}{x_0}x\)。数学方法还可利用推一些奇妙的比例去猜解。物理方法：注意到这个磁场给小磁针的平移磁场力 \(F=Gm_0\frac{\mathbf{r}}{r}\) 是有心力，故此磁场为有心力场，小磁针做方向向心的有心运动，即可求得表达式。

还是太菜了