中国剩余定理

中国剩余定理

传说韩信点兵时发明的算法。设士兵总数为n，模3得x，模5得y，模7得z，若已知x，y，z，让求出最小的n。

则n=(x*70+y*21+z*15)%105;

可以用下面的小诗帮助记忆。

三人成行七十稀；70为35（5×7）的倍数中模3等于1的最小的数；

五树梅花廿一枝；21为21（3×7）的倍数中模5等于1的最小的数；

七子团圆月正半；15为15（3×5）的倍数中模7等于1的最小的数；

除百零五便得之。105为3，5，7的最小公倍数。