LCM Walk HDU - 5584

https://vjudge.net/problem/HDU-5584

题意：(x,y)可以走到（x+lcm(x,y),y）,或(x,y+lcm(x,y))

给定终点（ex,ey）,问从起点到终点走了多少步？

解：

先按照题意模拟：

设d=gcd(x,y),则再设x=md,y=nd

因为lcm(x,y)=x*y/gcd(x,y)=md*nd/d=mnd

所以(x,y)可以走到（x+mnd,y）或(x,y+mnd)

设到达的坐标为（nx,ny）

先假设（nx，ny）=(x+mnd,y)

因为x=md，y=nd

也就是说nx=x+x*n ,ny=nd

x(1+n)=nx --->x=nx/(1+n)

n=ny/d

也就是说x=nx/(1+ny/d)

这样做，我们发现，从x->nx,变成了从nx->x的倒推关系

而我们恰恰只知道终点而不知道起点

我们只需要将这个倒推执行下去，直到不能执行为止，记录这个过程执行了多少步即可

怎么不能执行了呢？也就是x=nx/(1+(ny)/d)=nx/((ny+d)/d)=nx*d/(ny+d)不能执行了

换句话说就是，nx不整除（ny+d）的时候停止

但疑问还没有完全解决，如果他走到(x,y+lcm(x,y))呢？

我们可以看到：

（x+mnd,y）=(md+mnd,nd)=((1+n)*md,nd)

(x,y+mnd)=(md,nd+mnd)=(md,(1+m)*nd)

共同点是d=gcd(x,y)不变

又因为lcm(x,y)>=max(x,y) 

所以只需要关注nx，ny哪个更大，我们视nx最大，则只走第一种

这样是不影响结果的，因为d是不变的

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false)
typedef long long ll;
int gcd(int a,int b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
    int x,y;std::cin>>x>>y;
    int ans=1;
    int d=gcd(x,y);
    if(x<y)std::swap(x,y);
    while(x%(y+d)==0)
    {
        ans++;
        x=x/(y+d)*d;
        if(x<y)std::swap(x,y);
    }
    std::cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
    IOS;
    int t;std::cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        std::cout<<"Case #"<<i<<": ";
        solve();
    }
    return 0;
}