题解 CF1598C Delete Two Elements

\[\text{题目大意} \]

\(\quad\)从 \(n\) 个数中删除两个数 \(a_i,a_j(i<j)\)，且满足平均数不变，问有多少种删法?

\[\text{思路} \]

\(\quad\)设原数列的平均数为 \(k\)，且删除 \(a_i,a_j\) 后平均数不变，可得：

\[\frac{a_i+a_j}{2}=k \]

\(\quad\)又 \(\because a_i,a_j\) 为整数，\(\therefore k\times 2\) 为整数，若 \(k\) 不符合这条件就直接输出 \(0\)。

\(\quad\)显然开个桶计数即可，即：

\[ \left\{ \begin{aligned} & ans+=num[x]\times num[y],& ,x+y=k\times2\\ & ans+=num[x]\times (num[x]-1)/2& ,x=k \end{aligned} \right. \]

\(\quad\)依次统计答案即可，时间复杂度 \(O(n\log n)\) (使用 \(map\) 作为桶)，记得每次统计完要清零，防止多次统计。

\(\quad\)这里还有另一种思路，可以直接排序，然后两个指针从一头一尾向中间跑，每次处理一段相同的值，或者用结构体，一维存大小，一维存数量，再排序，时间复杂度也是 \(O(n\log n)\)。

注意：开 long long，多组数据清空数组。

const int N=2e5+5;
int T,n,a[N],k,ans;
map<int,int>b;
signed main()
{
	T=read();
	while(T--){
		n=read();a[0]=0;ans=0;
		for(re i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),a[0]+=a[i],b[a[i]]++;
		if(a[0]*2%n!=0){for(re i=1;i<=n;i++)b[a[i]]=0;puts("0");continue;}
		k=a[0]*2/n;
		for(re i=1;i<=n;i++)
		{
			int x=a[i],y=k-x;
			if(b[x]==0)continue;
			if(x==y){ans+=(long long)(b[x]-1)*b[x]/2;b[x]=0;}
			else ans+=(long long)b[x]*b[y],b[x]=b[y]=0;
			if(b[x])b[x]=0;
		}
		print(ans);putchar('\n');
	}
	return 0;
}