题解 P7846 「dWoi R2」Arcade hall / 街机厅

\(\quad\)可以发现第一问和第二问并无关联，所以可以分开讨论。

第一问

\(\quad\)显然是树形DP，可以从上向下DP，\(f_i\) 表示 \(i\) 号结点可能的方案数，\(son_i\) 为 \(i\) 号结点的儿子数,设 \(j\) 为i的一个儿子，\(val_{i,j}\) 为 \(i,j\) 连边的关系(\(t\))。

\(\quad\)可得：

\[ \left\{ \begin{aligned} & f_{root}= R\\ & f_j= & R-1(val_{i,j}=0)\\ & f_j= & R(val_{i,j}=1)\\ & f_j= & 1(val_{i,j}=2) \end{aligned} \right. \]

\(\quad\)最终答案就是 \(\prod\limits_{i=1}^{n}f[i]\)。

第二问

\(\quad\)同样是树形DP，但是是从下向上传递答案，设 \(g_{i,j}\) 为 \(i\) 号结点取 \(j\) 时子树的最小值，R并不大，所以可以逐一枚举。(经测试，枚举到13即可)

\(\quad\)可得：(设 \(p_{i,0}\) 为 \(g_{i,j}\)中的最小值， \(p_{i,1}\) 为次小值， \(v\) 为 \(i\) 的一个儿子)

\[g_{i,j}=j \]

\[ \left\{ \begin{aligned} & g_{i,j}+= p_{v,0} (val_{i,v}=0,p_{v,1}>=g_{v,j})\\ & g_{i,j}+= p_{v,1} (val_{i,v}=0,p_{v,1}<g_{v,j})\\ & g_{i,j}+= p_{v,0} (val_{i,v}=1)\\ & g_{i,j}+= g_{v,j}(val_{i,v}=2) \end{aligned} \right. \]

\(\quad\)最后的答案就是 \(p_{root,0}\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
#define int long long
#define re register int
#define il inline
using namespace std;
il int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
  if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
  return x*f;
}
il void print(int x)
{
  if(x<0)putchar('-'),x=-x;
  if(x/10)print(x/10);
  putchar(x%10+'0');
}
il int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=1e5+5,MOD=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;
int n,R,p,rt,tot,ans=1,head[N],nxt[N<<1],val[N<<1],go[N<<1],f[N],g[N][15];
il void Add(int x,int y,int z)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;go[tot]=y;val[tot]=z;
}
il void dfs(int x,int fa,int h)//g[i][0]表示最小值，g[i][14]表示次小值
{
	for(re i=1;i<=p;i++)g[x][i]=i;//初始的代价
	if(h==1)f[x]=R;else if(h==2)f[x]=1;else f[x]=R-1;//第一问
	for(re i=head[x],y;i,y=go[i];i=nxt[i])
	if(y!=fa){
		dfs(y,x,val[i]);
		for(re j=1;j<=p;j++)
		if(val[i]==1)g[x][j]+=g[y][0];
		else if(val[i]==2)g[x][j]+=g[y][j];
		else {
			if(g[y][j]>=g[y][14])g[x][j]+=g[y][0];
			else g[x][j]+=g[y][14];
		}
	}
	g[x][0]=g[x][14]=inf;
	for(re i=1;i<=p;i++)//更新最小值和次小值
	{
		if(g[x][i]<g[x][0])g[x][14]=g[x][0],g[x][0]=g[x][i];
		else if(g[x][i]==g[x][0])g[x][14]=g[x][i];
		else if(g[x][i]<g[x][14])g[x][14]=g[x][i];
	}
}
signed main()
{
	n=read();R=read();srand(time(0));rt=rand()%n+1;p=min(R,13);//随机的根不容易被卡
	for(re i=1,x,y,z;i<n;i++)x=read(),y=read(),z=read(),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
	dfs(rt,0,1);
	for(re i=1;i<=n;i++)ans=(ans*f[i])%MOD;//记得要取模
	print(ans);putchar(' ');if(ans==0){putchar('0');return 0;}
	print(g[rt][0]);
	return 0;
}

\[\texttt{后记} \]

\(\quad\)一开始以为只填1或2就是最小值，然而只有30分，至今不知道为什么？

\(\quad\)这里有一组数据，有大佬可以解释吗？