题解 P7885 「MCOI-06」Flight

\[\text{题目大意} \]

\(\quad\)求从一个点到另一个点所需的距离，相邻两步不能向同一个方向走。

\[\text{思路} \]

\(\quad\)可以发现答案至少是两个点的曼哈顿距离 ，题目的意思是 \(x,y\) 方向上移动的长度相等或相差 \(1\)，设 \(a\)，\(b\) 分别表示 \(x\)，\(y\) 方向上的距离差。

\(\quad\)显然如图，当起点和终点在一条斜线上的时候（即 \(abs(a-b)<=1\)），此时的答案就是曼哈顿距离，如 \((0,0)->(3,4)=7,(0,0)->(4,4)=8\)，可以发现沿斜线走是最优的，答案 \(ans=a+b\)。(没有浪费步数且满足条件)

\(\quad\)当不满足最优情况的时候，显然意味着要浪费步数，我们可以先沿斜线使得在同一条水平线或竖直线上，假设 \(a>b+1\)，然后在沿 \(x\) 方向的时候，\(y\) 方向显然就要左右横跳，就是按下图的方式走。

\(\quad\)此时距离为 \(abs(a-b)\)，答案 \(ans=min(a,b)\times2+\)⌊\(abs(a-b)/2\)⌋\(\times 4+(abs(a-b)\mod 2)\)。

\(\quad\)最后记得开long long。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
int q,a,b,c,d;
inline int min(int x,int y){return x<=y?x:y;}
signed main()
{
	cin>>q;
	while(q--){
		cin>>a>>b>>c>>d;
        a=abs(a-c);b=abs(b-d);
		if(abs(a-b)<=1)printf("%lld",a+b),putchar('\n');
		else {
			int x=abs(a-b);
			if(x&1)printf("%lld\n",min(a,b)*2+(x-1)*2+1);
            else printf("%lld\n",min(a,b)*2+x*2);
		}
	}
	return 0;
}