1074 宇宙无敌加法器——20分

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在PAT星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个PAT星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是7进制数、第2位是2进制数、第3位是5进制数、第4位是10进制数，等等。每一位的进制d或者是0（表示十进制）、或者是[2，9]区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT星人通常只需要记住前20位就够用了，以后各位默认为10进制。
在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203+415”呢？我们得首先计算最低位：3+5=8；因为最低位是7进制的，所以我们得到1和1个进位。第2位是：0+1+1（进位）=2；因为此位是2进制的，所以我们得到0和1个进位。第3位是：2+4+1（进位）=7；因为此位是5进制的，所以我们得到2和1个进位。第4位是：6+1（进位）=7；因为此位是10进制的，所以我们就得到7。最后我们得到：6203+415=7201。

输入格式：
输入首先在第一行给出一个N位的进制表（0 < N <=20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过N位的正的PAT数。

输出格式：
在一行中输出两个PAT数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

| 代码长度限制 | 时间限制 | 内存限制 |
| 16KB | 400ms | 64MB |

代码：

#include<bits/stdtr1c++.h>
using namespace std;
int main() {
	string s1, s2, s3, s4 = "";
	getline(cin, s1);
	getline(cin, s2);
	getline(cin, s3);
	//下面首先把3个数的长度全部用0全部补成一样的
	//然后要考虑加出的和的长度可能比两个加数还多一位,所以在3个数后面再多补一位0
	s1.insert(s1.begin(), '0');
	s2.insert(s2.begin(), int(s1.size() - s2.size()) + 1, '0');
	s3.insert(s3.begin(), int(s1.size() - s3.size()) + 1, '0');
	//因为从低位开始计算,我们可以把3个数逆序
	reverse(s1.begin(), s1.end());
	reverse(s2.begin(), s2.end());
	reverse(s3.begin(), s3.end());
	int flag = 0, num, a; //flag标记是否进位
	for (int i = 0; i < int(s1.size()); i++) {
		if (s1[i] != '0') num = s1[i] - '0';   //将进制表中相应位上的字符转换成数字
		else if (s1[i] == '0') num = 10;      //当进制表中相应位为0时,特判一下,使num=10
		if (flag == 0)  a = (s2[i] - '0') + (s3[i] - '0');          //flag=0,不进位
		else if (flag == 1)  a = (s2[i] - '0') + (s3[i] - '0') + 1; //flag=1,进位
		if (a < num) {
			s4 += to_string(a); //计算发现小于进制表中对应数字,直接转成字符串添到后面
			flag = 0;           //下次不进位了
		} else if (a >= num) {
			s4 += to_string(a - num);  //计算发现大于等于进制表中对应数字,将二者相减后转成字符串添到后面
			flag = 1;                  //下次要进位
		}
	}
	reverse(s4.begin(), s4.end()); //s4逆序变成从低位开始
	int t;
	for (t = 0; s4[t] == '0'; t++) ; //找到最后一个前导0的位置
	if (t == int(s4.size())) cout << '0'; //如果s4全都是0,说明计算结果为0
	else
		for (; t < int(s4.size()); t++) cout << s4[t]; //否则将后续数字全部输出
	return 0;
}