2021-TKK-ICPC Summer Training Camp Round #2 题解
如果代码有bug，或数据有异常，欢迎私聊。
1:局长抓卷王
解析
- 算法标签：递归，暴力，对标cf 1500
我们遇到max的时候 后面必须有两个元素，当其中一个元素是max的时候，又要再向后找两个元素，因此考虑递归解决，最后检查一下下标是否刚好停留在最后一个位置，直接看代码就能理解了。
#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
vector<string>v;
string res;
int le;
int idx;
void f(){
if(idx>=le)return;
if(v[idx]=="max"){
res+="max(";
idx++;
f();
res+=",";
idx++;
f();
res+=")";
}
else{
res+=v[idx];
}
}
//标程
void solve(){
v.clear();
res="";
idx=0;
int n;
cin>>n;
string s;
while(n--){
cin>>s;
v.push_back(s);
}
le=v.size();
f();
if(idx==le-1)cout<<res<<";"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
//标程
void get_ans(){
int t ;
cin>>t;
while(t--){
solve();
}
}
int main() {
get_ans();
return 0;
}
2:CCPC
解析
- 算法标签：二分+贪心，对标cf 1800
由于直接求最大值的话我们考虑的情况太多，因此不好直接求解。
假设我们已知“CCPC”个数的值为\(mid\)，我们能不能证明这个字符串至少有\(mid\)个“CCPC”？
我们设置4个变量\(a1,a2,a3,a4\)，这个变量用于记录4个状态。
\(mid\)代表假设的"CCPC"的个数。
\(a1\)代表的是子序列C的个数，这个C作为子序列CCPC的前缀
\(a2\)代表的是子序列CC的个数，这个CC作为子序列CCPC的前缀
\(a3\)代表的子序列是CCP的个数，这个CCP作为子序列CCPC的前缀
\(a4\)代表的子序列是CCPC的个数，代表子序列CCPC
我们可以发现，上面5个变量状态按顺序转移\(mid->a1->a2->a3->a4\)
我们现在探讨一下优先权的问题，先给出结论。
-
当前字符为C时，以下状态的转移优先权依次递减。
\(a1->a2\)
\(mid->a1\)
\(a_3->a_4\)
-----分割线------
- \(a1->a2\)
如果\(a1\)有值，当前字符为"C"，优先转移到\(a2\)因为如果\(a2\)状态出现晚了，遇到"P"就会错过。
- \(mid->a1\)
如果没有第一个C,即\(a1\)没值，优先去拓展最开头的那个C，即mid向\(a1\)转移。因为如果影响到\(a1\)值的增加就会影响到\(a2\)值得增加，从而错过\(p\)。
- \(a_3->a_4\)
添加最后一个C的优先权最低。
-
当前字符为P时，直接讨论下类状态的转移。
\(a2->a3\)
所以，我们已知“CCPC”个数的值为\(mid\)，我们可以证明这个字符串至少有\(mid\)个“CCPC”。
假设字符串s里，”CCPC"最多出现的次数为m，那么我们check的mid<=m时，结果都是成立的，故出现次数具有单调性。因此考虑对答案进行二分。
标程
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
bool check(char s[],int mid,int n){// check mid ccpc
int x=mid;
int a1=0,a2=0,a3=0,a4=0;
for(int i=0;s[i];i++){
if(s[i]=='C'){
if(a1)a1--,a2++;
else if(mid)a1++,mid--;
else if(a3)a3--,a4++;
}
else if(s[i]=='P'){
if(a2)a2--,a3++;
}
}
return a4>=x;
}
//标程
void solve(){
char s[100005];
scanf("%s",s);
int n=strlen(s);
int l=0,r=n/4;
while(l<r){
int mid=(l+r+1)>>1;
check(s,mid,n)?l=mid:r=mid-1;
}
printf("%d\n",l);
}
//标程
void get_ans(){
int t ;
cin>>t;
while(t--){
solve();
}
}
int main() {
get_ans();
return 0;
}
3：消灭珠子
解析
算法标签：数学，对标cf 1000
结论：最大值为\(\frac{3n}{2}\),证明如下。
证明
设：\(n\)为双方珠子的个数，\(k\)为先手第一次消灭的珠子的个数。
第一回合：先手第一次消灭了后手\(k\)个珠子
第二回合：后手只剩下\(n-k\)个珠子，因此最大只能消灭\(n-k\)个珠子。
第三回合：此时先手只剩下\(k\)个珠子，最大能消灭对方k个珠子，但是如果后手的珠子\(n-k<=k\)个，我们就只能消灭\(n-k\)个。
故分类讨论
-
当\(n-k<=k\)，即\(\frac{n}{2}<=k\)。
最大得分为\(res\)，\(res=k+n-k+n-k=2n-k(\frac{n}{2}<=k)\)
最大值当且仅当\(k=\frac{n}{2}\)，\(res=2n-\frac{n}{2}\)
-
当\(n-k>=k\)，即\(\frac{n}{2}>=k\)。
最大得分为\(res\)，\(res=k+n-k+k=n+k(\frac{n}{2}>=k)\)
最大值当且仅当\(k=\frac{n}{2}\)，\(res=n+\frac{n}{2}\)
考虑n为奇数，可分别带入n+1,n-1，由于珠子个数不能为半个，向下取整，最大值不变，证毕。
标程
void solve(){
int x;
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",x+(x/2));
}
