算法第五章作业

算法第五章作业-最小重量机器设计问题

问题描述：

　　设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设

输入格式:

　　第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行n个数。前n行是c，后n行是w。

输出格式:

　　输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

1 3 1

`参考代码：`

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int wij[100][100];
int cij[100][100];
int x[100];
int bestx[1000];
int n,m,d;
int minw=10000;
int cw=0; 
int nowc=0;



void backtrack(int t){
    if(t>n){
        minw=cw;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(nowc+cij[t][i]<=d&&cw+wij[t][i]<minw){
                x[t]=i;
                nowc+=cij[t][i];
                cw+=wij[t][i];
                backtrack(t+1);
                nowc-=cij[t][i];
                cw-=wij[t][i];
            }
        }        
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>cij[i][j]; 
        }
}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>wij[i][j]; 
        }
}
        backtrack(1);
        cout<<minw<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<bestx[i]<<" ";
        }
        return 0;
}

回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”：

三个数组： wij[][] 存重量、 cij[][]存价格、 bestx[]存最优解

minw ：最小重量、 cw 当前重量、 nowc 当前价格

void backtrack(int t){
    if(t>n){//到达叶子节点
        minw=cw;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            bestx[i]=x[i];
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(nowc+cij[t][i]<=d&&cw+wij[t][i]<minw){//判断是否小于容量以及最低价格
                x[t]=i;//符合=放入x[t]
　　　　　　　　　//加入该点重量和价值
                nowc+=cij[t][i];
                cw+=wij[t][i];
                backtrack(t+1);//到下一层
　　　　　　　　　　//回溯到上一层
                nowc-=cij[t][i];
                cw-=wij[t][i];
            }
        }        
    }

“最小重量机器设计问题"的解空间：

机器有三个部件，且三个部都有三个不同的供应商（1、2、3），通过排列组合，有以下解

{(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)}。

说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树：

在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么：

每个节点状态值是对应的重量和价格

如果满足约束条件，按以下进行分析与操作

for(int i=1;i<=m;i++){
            if(nowc+cij[t][i]<=d&&cw+wij[t][i]<minw){//判断是否小于容量以及最低价格
                x[t]=i;//符合=放入x[t]
　　　　　　　　　//加入该点重量和价值
                nowc+=cij[t][i];
                cw+=wij[t][i];
                backtrack(t+1);//到下一层
　　　　　　　　　　//回溯到上一层
                nowc-=cij[t][i];
                cw-=wij[t][i];
            }
        }

回溯算法的理解：

回溯算法解决问题的例子：n皇后问题，0-1背包问题，货郎问题。

回溯算法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。简单的说是在搜索过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。

当探索到某一步时，发现原先选择不是目前的最优解或不满足问题条件时，就退回一步重新选择，并减去当前步骤的节点对应的值，这种方法为回溯法。

(2)剪枝函数：

一般回溯法会走剪枝函数，因为你回溯了，已经走了这个步骤，走过处理的逻辑，当前节点的数据存在参与计算。你退回上一步，则需要减去当前步骤的数据是吧。编写去除这些节点数据的函数就是剪枝函数。
2.回溯法解题步骤
(1)针对所给问题，确定问题的解空间：首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

(2)确定结点的扩展搜索规则

(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

这些问题的共同点是它们的解或者解集都是向量或者向量集，它们的搜索空间：树。可能是n叉树、子集树、排列树等。树的节点对应于部分向量，可行解在叶节点。搜索方法有：DFS、BFS，或者二者结合。

回溯算法适用于求解搜索问题和优化问题，它采用DFS/BFS隐含的遍历搜索树。

posted @ 2021-12-13 00:27 Fan文韬武略~ 阅读(74) 评论(0) 收藏举报

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