第三章上机实践报告

1.1 问题描述：

　　最大子段和：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。

1.2 算法描述：

　　

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a[100]={0};
    int D[100]={0};
    int max=0;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n ;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    D[n-1]=a[n-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(D[i+1]>0)
        {
             D[i]=a[i]+D[i+1];
        }
        else
        D[i]=a[i];
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(max < D[i])
        {
            max = D[i];
        }
    }
    cout <<max;
    
    
}

 

 

 

 

1.3 问题求解：

　　

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式：

　　f(i)=max{f(i-1)+a[i],a[i]}

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序：

　　表的维度：一维

　　填表范围：1 -> n

　　填表顺序：从左往右

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度：

　　由于只有一个for循环，所以时间复杂度：O(n)

　　借用一个辅助数组，所以空间复杂度：O(n)

1.3 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）：

　　在打代码的时候，题目是可以做出来的，思路也是有的，但就是卡住在书写递归方程式以及如何正确的解释。所以，还是需要多加联系，多加总结

2. 你对动态规划算法的理解和体会：

　　动态规划算法分为四部分：问题结构分析->递推关系建立->自底向上计算->最优方案追终

　　（1）将问题拆分成一个个小问题，再对每一个进行逐一地分析

　　（2）通过第一点的分析，寻找、总结规律，写出递归方程式

　　（3）为了提高效率，尽量的从底层到高层，一步进行到底

　　（4）为了知道结果的具体由来，需要追踪每一步，得到答案的组成