算法第二章实践报告

算法第二章实践报告

• 实践题目名称：

单峰数组中的最大数

• 问题描述：

给定的由n个不同元素组成的单峰数组，它的元素是递增的直到最大的元素，之后的元素是递减的。

给出计算运行时间为O(logn)的最大元素的算法。

• 算法描述：

由于是给出时间复杂度为O(logn)的最大元素的算法，可以想到经典的“二分查找法”。

先是取定“标兵” =a[mid]，然后进行比较前后的大小。

cause1：当a[mid] > a[mid-1] && a[mid] > a[mid+1]，则a[mid]就是所寻找的峰值。

cause2：当a[mid-1] > a[mid] && a[mid] > a[mid+1]，则此时a[mid]处于单调递减，则峰值在a[mid]的左方。

cause3：当a[mid+1] > a[mid] && a[mid] > a[mid-1]，则此时a[mid]处于单调递增，则峰值在a[mid]的右方。　　

• 代码

  #include<iostream>
  using namespace std;
  int BS(int a[],int left,int right){
      while(left<= right){
          int max = (left+right)/2;
          if(a[max]>a[max+1] && a[max] > a[max-1]){     
              return max;
          }
          if(a[max]>a[max+1] && a[max] < a[max-1]){      
              right=max-1;
          }else{                                        
              left = max+1;
          }
      }
  }
  
  int main(){
      int n;
      cin >> n;
      int a[n];
      for(int i=0;i<n;i++){
          cin >> a[i];
      }
          
      
      int k = BS(a,0,n-1);
      cout << a[k];
  }

   

• 算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度：由于max = (left+right)/2，每次while循环，数组大小就减少了一半。然后进行运算的时候，最差情况下的时间复杂度O(logn)，且内部是if判断，无循环，因此算法的时间复杂度为O(logn)。

空间复杂度：该算法没有借助额外的辅助空间，只是用了个a[n]存储数据，所以空间复杂度为O（1）。

• 心得体会

本次的上机实验是由两人一起，一人实操，一人指导，两人互帮互助共同完成。在这过程当中，体会到每个人的思维方式都是不一样的，当我思路堵塞的时候，旁边的伙伴会提供别的方法思路；别操作的时候，我也能观测到别人的想法，也能从中学习到新的东西。

• 分治法的个人体会和思考

分治法——分而治之，把一个大规模的问题分成小规模问题，再从小问题切入，更快捷、容易解决整个问题。但是并不是什么都可以用二分法来解决的，具体问题需要具体分析，例如：987654321降序排列的，要求升序排列，此时使用二分法效率反而更低了。一般来说，规模较大的问题使用二分法来解决问题，效率可能会更高一点。所以，我们不能盲目追求“厉害的”方法，应该“因地制宜”地解决不同的问题，这也是我们程序员所需要注意的地方吧！