动态规划

背包

1. 01背包
2. 无穷背包
3. 多重背包
4. 有限制背包
5. 分组背包
6. 树上背包
7. bitset优化

基本模型

1. 最长公共子序列：普通 \(O(n^2)\) / 无重复元素 \(O(n \log n)\)
2. 最长上升子序列：\(O(n \log(n))\)
3. 基于位置设计的规划规划
4. 基于值设计的动态规划
5. 将限制条件作为状态
6. 基于dp求前若干优解（最大、次大等）

区间dp

1. 基于区间设计的状态转移 \(dp[l][r]\)
2. 对于不关心区间构造只关心区间长度的情况，可以压缩为一个维度

树形dp

1. 树形dp的基本思想1: 考虑父子间的转移关系
2. 树形dp的基本思想2: 考虑将子树所在集合并入当前点所在集合
3. 换根

状压dp

1. 利用二进制数位表示状态压缩
2. 利用数位转换进行更高进制状态压缩
3. 子集枚举
4. 子集和

数位dp

1. 基于数位的dp方法：记忆化搜索
2. 根据题目确定从低位到高位或从高位到低位。具体应分析无后效性。

DAG上dp

1. 利用拓扑排序进行DAG上的dp转移

数据结构优化dp

1. 二分优化dp
2. 单调队列优化dp
3. 线段树优化dp

斜率优化dp

1. 当转移方程在决策点上表现为一次函数的形式时，考虑斜率优化
2. 对决策点维护一个凸包，转移仅在凸包上可能取得最优解

矩阵加速dp

1. 利用矩阵运算改写dp转移方程
2. 利用矩阵快速幂优化转移过程
3. 广义矩阵乘

动态DP

1. 利用广义矩阵乘和线段树，优化带修改的矩阵乘法转移