P1545 Dividing the Path G（线段树+动态规划）

P1545 Dividing the Path G（线段树+动态规划）

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题意简化

使用长度为 \([2A,2B]\) 的区间覆盖长度为 \(L\) 的线段，并给出 \(n\) 个子区间，要求每个子区间仅被同一区间覆盖，求最小的区间使用数量

思路

考虑 \(dp_i\) 表示覆盖 \([0,L]\) 范围的最小使用数量，一条右端点在 \(i\) 处的线段左端点范围为 \([i-2A,i-2B]\) ，我们可以在该范围内找出最小的 \(dp\) 值用于更新 \(dp_i\) ，使用线段树维护区间内最小的 \(dp\) 值

Code

//dp[i]=min(dp[j])+1,j->[i-2b,i-2a]
#include<iostream>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct SegmentTree
{
    struct node
    {
        int l,r,data;
    }Tree[N<<2];
    int lazy[N<<2];
    void pushup(int k)
    {
        Tree[k].data=min(Tree[k<<1].data,Tree[k<<1|1].data);
    }
    void pushdown(int k)
    {
        if(!lazy[k]) return;
        lazy[k<<1]=lazy[k];
        Tree[k<<1].data=lazy[k];
        lazy[k<<1|1]=lazy[k];
        Tree[k<<1|1].data=lazy[k];
        lazy[k]=0;
    }
    void buildtree(int k,int L,int R)
    {
        Tree[k].l=L,Tree[k].r=R;
        if(L==R)
        {
            Tree[k].data=0x3f3f3f3f;
            return;
        }
        int Mid=(L+R)>>1;
        buildtree(k<<1,L,Mid);
        buildtree(k<<1|1,Mid+1,R);
        pushup(k);
    }
    void modify(int k,int L,int R,int val)
    {
        if(L<=Tree[k].l&&Tree[k].r<=R)
        {
            Tree[k].data=val;
            lazy[k]=val;
            return;
        }
        pushdown(k);
        if(L<=Tree[k<<1].r)
            modify(k<<1,L,R,val);
        if(R>=Tree[k<<1|1].l)
            modify(k<<1|1,L,R,val);
        pushup(k);
    }
    int query(int k,int L,int R)
    {
        if(L<=Tree[k].l&&Tree[k].r<=R)
            return Tree[k].data;
        pushdown(k);
        int res=0x3f3f3f3f;
        if(L<=Tree[k<<1].r)
            res=min(res,query(k<<1,L,R));
        if(R>=Tree[k<<1|1].l)
            res=min(res,query(k<<1|1,L,R));
        return res;
    }
}Segment;
bool vis[N];
int n,len,A,B,dp[N];
int main()
{
    IOS;
    cin>>n>>len>>A>>B;
    Segment.buildtree(1,0,len);
    Segment.modify(1,0,0,0);//dp[0]赋初始值为0
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int st,ed;
        cin>>st>>ed;
        for(int j=st+1;j<=ed-1;j++)
            vis[j]=true;
    }
    for(int i=2*A;i<=len;i+=2)
    {
        if(vis[i]) continue;
        int L=max(0,i-2*B),R=i-2*A,tmp=Segment.query(1,L,R);//注意边界问题
        dp[i]=tmp+1,Segment.modify(1,i,i,dp[i]);//每次求得dp[i]后更新线段树中的值
    }
    cout<<(dp[len]>=0x3f3f3f3f?-1:dp[len])<<'\n';
    return 0;
}

完结撒花～