OI集训 Day22

Content：字符串进阶-2
Date：2025.8.7

课堂内容

后缀数组

后缀数组主要指两个数组 \(sa\) 和 \(rank\)：

• \(sa_i\) 表示所有后缀中按字典序大小从小到大排序后排名为 \(i\) 的后缀的起始位置。
• \(rank_i\) 表示以 \(i\) 为起始位置的后缀的排名。

其中这两个数组有如下性质：

\[sa_{rank_i} = rank_{sa_i} = i \]

可以使用倍增 + 基数排序的方式求解 \(sa\) 和 \(rank\) 数组，复杂度 \(O(n \log n)\)。

除此之外，还有一个 \(height\) 数组表示 \(sa_i\) 和 \(sa_{i-1}\) 两个后缀的 LCP (Longest Common Prefix) 的长度。

模版题：Luogu-P10469 后缀数组
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例题

Luogu-P3809 后缀排序

题目大意

给定一个长度为 \(n\) 的仅由小写字母组成的字符串，将其所有后缀按字典序从小到大排序后，求排名为 \(i\) 的后缀的起始位置。

思路

就是后缀数组的简单应用，求出 \(sa\) 数组后输出即可。注意下标的问题。

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