[bzoj4820][Sdoi2017]硬币游戏

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周末同学们非常无聊，有人提议，咱们扔硬币玩吧，谁扔的硬币正面次数多谁胜利。大家纷纷觉得这个游戏非常符合同学们的特色，但只是扔硬币实在是太单调了。同学们觉得要加强趣味性，所以要找一个同学扔很多很多次硬币，其他同学记录下正反面情况。用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，扔很多次硬币后，会得到一个硬币序列。比如HTT表示第一次正面朝上，后两次反面朝上。但扔到什么时候停止呢？大家提议，选出n个同学，每个同学猜一个长度为m的序列，当某一个同学猜的序列在硬币序列中出现时，就不再扔硬币了，并且这个同学胜利，为了保证只有一个同学胜利，同学们猜的n个序列两两不同。很快，n个同学猜好序列，然后进入了紧张而又刺激的扔硬币环节。你想知道，如果硬币正反面朝上的概率相同，每个同学胜利的概率是多少。

n,m<=300

 

只会(nm)^3的做法....正解太神啦。

令N表示什么都没匹配到的状态，然后我计算在后面接上一个串的概率

注意到N是什么其实是不确定的，也就是可能还没全部接上去就接好了

更详细地，假设A=HTT,B=TTH

那么p(N+A)=p(A)+p(B)*2^(-1)+p(B)*2^(-2)

p(N+A)=p(N)*2^(-3)

也就是说，有一个串的后缀是我的前缀的时候，它会影响我的概率。

求这种情况可以用kmp

这样就列出了n个方程，在加上一个概率和等于1的方程，就能得到n+1个变量n+1个方程 高斯消元即可。

复杂度n^3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MN 300
#define ld long double
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}

int n,m,fail[MN+5][MN+5];
char st[MN+5][MN+5];
ld a[MN+5][MN+5],p[MN+5],ans[MN+5];

void BuildFail(char*s,int*f)
{
    for(int i=2,j=0;i<=m;++i)
    {
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
        if(s[j+1]==s[i])++j;f[i]=j;
    }
}

ld Calc(int y,int x)
{
    ld ans=0;int j=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        while(j&&st[y][j+1]!=st[x][i]) j=fail[y][j];
        if(st[y][j+1]==st[x][i]) ++j;
    }
    for(;j;) ans+=p[m-j],j=fail[y][j];
    return ans;
} 

void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
    {
        for(int j=i;j<=n+1;++j)
            if(a[j][i])
            {
                if(j!=i) 
                    for(int k=i;k<=n+2;++k)
                        swap(a[j][k],a[i][k]);
                break;    
            }
        for(int j=i+1;j<=n+1;++j)
        {
            ld delta=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+2;++k)
                a[j][k]=a[j][k]-a[i][k]*delta;    
        }
    }
    for(int i=n+1;i;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n+1;++j) 
            a[i][n+2]-=a[i][j]*ans[j];
        ans[i]=a[i][n+2]/a[i][i];
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();p[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i) p[i]=p[i-1]/2;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%s",st[i]+1),a[i][n+1]=-p[m];
    for(int i=1;i<=n;++i) a[n+1][i]=1;a[n+1][n+2]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) BuildFail(st[i],fail[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        for(int j=1;j<=n;++j)
            a[i][j]=Calc(i,j);
    Gauss();
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.10lf\n",(double)ans[i]);
    return 0;
}