[bzoj4241]历史研究

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IOI国历史研究的第一人——JOI教授，最近获得了一份被认为是古代IOI国的住民写下的日记。JOI教授为了通过这份日记来研究古代IOI国的生活，开始着手调查日记中记载的事件。

日记中记录了连续N天发生的时间，大约每天发生一件。

事件有种类之分。第i天(1<=i<=N)发生的事件的种类用一个整数Xi表示，Xi越大，事件的规模就越大。

JOI教授决定用如下的方法分析这些日记：

1. 选择日记中连续的一些天作为分析的时间段

2. 事件种类t的重要度为t*(这段时间内重要度为t的事件数)

3. 计算出所有事件种类的重要度，输出其中的最大值

现在你被要求制作一个帮助教授分析的程序，每次给出分析的区间，你需要输出重要度的最大值。

n,m<=10^5

 

 

考虑莫队，但是要避免删除操作，所以考虑只移动右端点，然后每次移动一下左端点计算答案再移动回去，复杂度$O(n\sqrt{n})$

如果强制在线的话，可以分块，块与块之间的答案预处理，然后块外枚举一下在vector里面二分即可，块大小大概$\sqrt{\frac{n}{logn}}$,复杂度$O(n\sqrt{nlogn})$

莫队

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MN 100000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
ll ans[MN+5],f[MN+5],mx;
int n,m,l[MN+5],a[MN+5],tot=1,block[MN+5],size,L,R;
struct ques{int l,r,id;}q[MN+5];
bool cmp(ques x,ques y){return block[x.l]==block[y.l]?x.r<y.r:x.l<y.l;}

int main()
{
    n=read();m=read();size=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) block[i]=(i-1)/size+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=l[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;++i) q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);sort(l+1,l+n+1);
    for(int i=2;i<=n;++i) if(l[i]!=l[i-1]) l[++tot]=l[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(l+1,l+tot+1,a[i])-l;
    for(int i=1,last=0;i<=m;++i)
    {
        if(block[q[i].l]!=last)
        {
            memset(f,0,sizeof(f));
            R=(last=block[q[i].l])*size+1;
            mx=f[a[R]]=l[a[R]];
        }
        if(block[q[i].l]==block[q[i].r])
        {
            f[a[R]]-=l[a[R]];ll Ans=0;
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;++j)
                Ans=max(Ans,f[a[j]]+=l[a[j]]);
            ans[q[i].id]=Ans;
            for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;++j)
                f[a[j]]-=l[a[j]];
            f[a[R]]+=l[a[R]];
        }
        else 
        { 
            while(R<q[i].r) ++R,mx=max(mx,f[a[R]]+=l[a[R]]);
            ans[q[i].id]=mx;
            for(int j=block[q[i].l]*size;j>=q[i].l;--j) 
                ans[q[i].id]=max(ans[q[i].id],f[a[j]]+=l[a[j]]);
            for(int j=block[q[i].l]*size;j>=q[i].l;--j) 
                f[a[j]]-=l[a[j]];
        } 
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

分块

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> 
#include<cmath>
#include<vector>
#define MN 100000
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
ll f[MN+5],ans[1280][1280];
int n,m,l[MN+5],a[MN+5],tot=1,size,block[MN+5],L,R;
struct ques{int l,r,id;}q[MN+5];
vector<int> v[MN+5];

ll Get(int x,int L,int R)
{
    int num=upper_bound(v[x].begin(),v[x].end(),R)-lower_bound(v[x].begin(),v[x].end(),L);
    return 1LL*num*l[x];    
}

ll Bl(int l,int r)
{
    ll ans=0;    
    for(int i=l;i<=r;++i) ans=max(ans,Get(a[i],l,r));
    return ans;
}

int main()
{
    n=read();m=read();size=max(1,(int)sqrt(n/16));
    for(int i=1;i<=n;++i) block[i]=(i-1)/size+1;
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=l[i]=read();
    sort(l+1,l+n+1);
    for(int i=2;i<=n;++i) if(l[i]!=l[i-1]) l[++tot]=l[i];
    for(int i=1;i<=n;++i) v[a[i]=lower_bound(l+1,l+tot+1,a[i])-l].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i+=size)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));ll mx=0;
        for(int j=i;j<=n;++j)
        {
            mx=max(mx,f[a[j]]+=l[a[j]]);
            if(j%size==0||j==n) ans[block[i]][block[j]]=mx;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int l=read(),r=read();
        if(block[l]==block[r]) printf("%lld\n",Bl(l,r));
        else 
        {
            ll Ans=ans[block[l]+1][block[r]-1]; 
            for(int i=l;block[i]==block[l];++i)
                Ans=max(Ans,Get(a[i],l,r));
            for(int i=r;block[i]==block[r];--i)
                Ans=max(Ans,Get(a[i],l,r)); 
            printf("%lld\n",Ans);
        }
    }
    return 0;
}