[bzoj2875][Noi2012]随机数生成器

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栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机

数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的,他需要将X[n]除以g取余得到他想
的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。  n,m,a,c,X[0]<=10^18
 
很容易构造转移矩阵
 [a][c]         [xn]    ->  [xn+1]  
 [0][1]    *   [1]     ->     [1]
然后发现数字太大,所以写一个大整数乘法就行了。
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x = 0 , f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1;  ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
ll mod,a,c,x,n,g;
ll mul(ll X,ll Y)
{
    ll sum=0;
    for(ll Z=Y;X;X>>=1,Z=(Z<<1)%mod) 
        if(X&1)    sum=(sum+Z)%mod;
    return sum;
}
struct Matrix
{
    ll s[3][3],r,c;
    Matrix(int x=0,int y=0){r=x;c=y;memset(s,0,sizeof(s));}
    Matrix operator*(Matrix b)
    {
        Matrix d(r,b.c);
        for(int i=1;i<=r;i++)
            for(int k=1;k<=c;k++)
                for(int j=1;j<=b.c;j++)
                    d.s[i][j]=(d.s[i][j]+mul(s[i][k],b.s[k][j]))%mod;
        return d; 
    } 
}A(2,2),B(2,1);

main()
{
    mod=read();a=read();c=read();x=read();n=read();g=read();
    A.s[1][1]=a;A.s[1][2]=c;A.s[2][2]=1;B.s[2][1]=1;B.s[1][1]=x;
    for(;n;n>>=1,A=A*A) if(n&1) B=A*B;
    printf("%lld\n",B.s[1][1]%g); 
    return 0;
}

 

 
posted @ 2017-04-20 07:50  FallDream  阅读(52)  评论(0编辑  收藏